Câu hỏi:
Cho X = {0; 1; 2; … ; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
Hướng dẫn giải
A. \(\frac{{13}}{{35}}\);
B. \(\frac{7}{{20}}\);
C. \(\frac{{20}}{{35}}\);
D. \(\frac{{13}}{{20}}\).
Trả lời:
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{16}^3\) = 560.
Gọi A là biến cố: “3 số được chọn không có hai số liên tiếp”
Biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \) “lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau”. Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau.
+ Trong ba số lấy ra có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó số thứ ba có 13 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 2.13 = 26 cách lấy.
+ Trong ba số lấy ra không có hai số 0; 1 hoặc 14; 15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau và khác 0; 1 và 14; 15, số thứ ba có 12 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 = 156 cách lấy.
Trường hợp 2, lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy.
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là: n(\(\overline A \)) = 26 + 156 + 14 = 196.
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: P(\(\overline A \)) = \(\frac{{196}}{{560}} = \frac{7}{{20}}\)
Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 – \frac{7}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho E và \(\overline E \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
Câu hỏi:
Cho E và \(\overline E \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
A. P(E) = 1 + P(\(\overline E \));
B. P(E) = P(\(\overline E \));
C. P(E) = 1 – P(\(\overline E \));
Đáp án chính xác
D. P(E) + P(\(\overline E \)) = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Theo sách giáo khoa toán 10 trang 85 bộ kết nối tri thức ta có cho E là một biến cố thì xác suất của biến cố \(\overline E \) liên hệ với xác suất của E theo công thức: P(\(\overline E \)) = 1 – P(E) vậy P(E) = 1 –P(\(\overline E \)).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gieo 3 đồng tiền xu là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
Câu hỏi:
Gieo 3 đồng tiền xu là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
A. {NN; NS; SN; SS};
B. {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS};
C. {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN};
Đáp án chính xác
D. {NNN; SSS; NNS; SSN; NSS; SNN}.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gieo 3 đồng tiền xu các kết quả có thể sảy ra là: {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN}.
Vậy không gian mẫu là: Ω = {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN}====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phép thử có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Các cặp biến cố không đối nhau là
Câu hỏi:
Cho phép thử có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Các cặp biến cố không đối nhau là
A. A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6};
B. C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6}; .
C. E = {1; 4; 6} và F = {2; 3};
Đáp án chính xác
D. Ω và \(\emptyset \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét cặp biến cố A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6} ta có \(A \cap B = \emptyset \) và A\( \cup \)B = Ω nên A và B đối nhau
Xét cặp biến cố C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6} ta có \(C \cap D = \emptyset \) và C\( \cup \)D = Ω nên C và D đối nhau
Xét cặp biến cố E = {1; 4; 6} và F = {2; 3} ta có \(E \cap F = \emptyset \) và E\( \cup \)F ≠ Ω nên E và F không đối nhau
Xét cặp Ω và \(\emptyset \) ta có \(\Omega \cap \emptyset = \emptyset \) và \(\Omega \cup \emptyset = \Omega \) nên cặp Ω và \(\emptyset \) đối nhau====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là
Câu hỏi:
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là
A. \(\frac{1}{{52}}\);
Đáp án chính xác
B. \(\frac{2}{{13}}\);
C. \(\frac{4}{{13}}\);
D. \(\frac{{17}}{{52}}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 52 (vì chọn 1 là bài trong 52 lá)
Gọi A là biến cố: “lá bài rút được là lá át hoặc lá rô” ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1, rút được lá át có 4 cách (vì có 4 lá át và rút ra 1 lá)
Trường hợp 2, rút được lá rô có 12 cách (vì có 12 lá rô (trừ đi 1 lá át rô) và rút ra một lá)
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 4 + 12 = 16.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{52}} = \frac{4}{{13}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
Câu hỏi:
Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 9;
B. 18;
Đáp án chính xác
C. 29;
D. 39.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gieo 2 con xúc sắc các cặp số có thể sảy ra là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)
Vậy tích các cặp số đó là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 36
Không gian mẫu là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 36}
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 18.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====