Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức AB→+BC→.AD→−AB→+BC→.AB→  bằng

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AD}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AB}$  bằng

A. $A{B}^2$

B. $A{C}^2$

C.$A{D}^2$

D. 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

CHỌN D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→; b→ thỏa mãn a→=4, b→=5, a→,b→=120°. Giá trị của tích vô hướng a→. b→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=4, \left|\overrightarrow{b}\right|=5, \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ là:

   A. 10

   B. -10

   Đáp án chính xác

   C. $10\sqrt{3}$

   D. $–10\sqrt{3}$

   Trả lời:

   $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\mathrm{4.5.}\cos 120°=\mathrm{4.5.}\left(-\frac{1}{2}\right)=-10$Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a→=3;−2, b→=5;7 . Giá trị của a→.b→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}=\left(3;-2\right), \overrightarrow{b}=\left(5;7\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  là

   A.1

   Đáp án chính xác

   B. -1 

   C. 29

   D. -29

   Trả lời:

    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.5+\left(-2\right).7=15-14=1$ .Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của AB→.AC→   là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$   là

   A.  15

   B. 21

   C. -15 

   Đáp án chính xác

   D. -21

   Trả lời:

   $\overrightarrow{AB}=\left(1; -3\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1.3+\left(-3\right).6=-15$ĐÁP ÁN C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.    $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   Đáp án chính xác

   B.    $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=–\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   C. $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$  cùng hướng khi và chỉ khi $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
    

    
   D.$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|hoặc \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
    

   Trả lời:

   Ta có:  $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\ne 0$
   Do đó: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$
   Để $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\iff \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1\iff \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0°$
   Khi đó $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng
   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{I}^2+I{A}^2$

   B. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{I}^2-I{A}^2$

   Đáp án chính xác

   C.$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=2M{I}^2-I{A}^2$

   D.$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{I}^2-2I{A}^2$

   Trả lời:

   Do I là trung điểm của AB nên: $\overrightarrow{IA}+\text{}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$  hay $\overrightarrow{IB}=-\text{}\overrightarrow{IA}$ $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right).\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)={\overrightarrow{MI}}^2+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}$ .$=\left(MI\right){⃗}^2+0⃗.\left(MI\right)⃗+\left(IA\right)⃗.(–(IA)⃗)=〖MI{〗}^2–〖IA{〗}^2$Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====