Cho tanα+cotα=m. Tìm m để tan2α+cot2α=7

Câu hỏi:

Cho $\tan \alpha +\cot \alpha =m$. Tìm m để ${\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha =7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m=-3$

D. $m=\pm 3$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D$7={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha ={\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha \cot \alpha =m^2-2.1\Rightarrow m^2=9\iff m=\pm 3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị của $P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }$ bằng bao nhiêu?

   A. $P=\frac{5}{4}$

   B. $P=\frac{7}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $P=\frac{9}{4}$

   D. $P=\frac{11}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow {\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2=\frac{1}{9}\iff 1+2\cos \alpha \sin \alpha =\frac{1}{9}\iff \cos \alpha \sin \alpha =-\frac{4}{9}$Ta có:$P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }=\sqrt{{\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha \cot \alpha }=\sqrt{{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2-2}=\sqrt{{\left(\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2}=\sqrt{{\left(\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2}=\sqrt{{\left(-\frac{9}{4}\right)}^2-2}=\frac{7}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biết cotα=5. Tính giá trị của E=2cos2α+5sinαcosα+1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $\cot \alpha =5$. Tính giá trị của $E=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$?

   A. $\frac{10}{26}$

   B. $\frac{100}{26}$

   C. $\frac{50}{26}$

   D. $\frac{101}{26}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:$E=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1={\sin }^2\alpha \left(2.\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+5\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\right)=\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(2.{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +\frac{1}{\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}}\right)=\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(2.{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +{\cot }^2\alpha +1\right)=\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(3{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +1\right)=\frac{1}{5^2+1}\left({3.5}^2+5.5+1\right)=\frac{101}{26}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biết cosα=−23. Tính giá trị của biểu thức E=cotα+3tanα2cotα+tanα?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$?

   A. $-\frac{19}{13}$

   B. $\frac{19}{13}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{25}{13}$

   D. $-\frac{25}{13}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$E=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }=\frac{1+3{\tan }^2\alpha }{2+{\tan }^2\alpha }=\frac{3({\tan }^2\alpha +1)-2}{1+(1+{\tan }^2\alpha )}=\frac{\frac{3}{{\cos }^2\alpha }-2}{\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+1}=\frac{3-2{\cos }^2\alpha }{1+{\cos }^2\alpha }=\frac{19}{13}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $3\cos \alpha -\sin \alpha =1,0^0<\alpha <{90}^0$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:

   A. $\tan \alpha =\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\tan \alpha =\frac{3}{4}$

   C. $\tan \alpha =\frac{4}{5}$

   D. $\tan \alpha =\frac{5}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$3\cos \alpha -\sin \alpha =1\iff 3\cos \alpha =\sin \alpha +1\Rightarrow 9{\cos }^2\alpha ={\left(\sin \alpha +1\right)}^2\iff 9{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1\iff 9\left(1-{\sin }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1\iff 10{\sin }^2\alpha +2\sin \alpha -8=0\iff \left[\begin{array}{c}\sin \alpha =-1\\ \sin \alpha =\frac{4}{5}\end{array}\right.$$\sin \alpha =-1$ không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0$$\sin \alpha =\frac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho biết 2cosα+2sinα=2,00&lt;α&lt;900. Tính giá trị của cotα?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2,0^0<\alpha <{90}^0$. Tính giá trị của $\cot \alpha$?

   A. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{4}$

   B. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$

   C. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:$2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2\iff \sqrt{2}\sin \alpha =2-2\cos \alpha \iff 2{\sin }^2\alpha ={\left(2-2\cos \alpha \right)}^2\iff 2{\sin }^2\alpha =4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \iff 2(1-{\cos }^2\alpha )=4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \iff 6{\cos }^2\alpha -8\cos \alpha +2=0\iff \left[\begin{array}{c}\cos \alpha =1\\ \cos \alpha =\frac{1}{3}\end{array}\right.$$\cos \alpha =1$ không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0$$\cos \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow \cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====