Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ: a) BA→+AC→; b) AB→+AC→; c) BA→−BC→.

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$;
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$;
c) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$.

Trả lời:

a) Ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$$=\overrightarrow{BC}$
Do đó: $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=a$.
b)

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.
Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.
Khi đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$.
Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.
Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.
Nên BD = AB = a.
Ta có: $\widehat{CAB}=60°$ (tam giác ABC đều)
Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{CAB}=180°-60°=120°$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).
Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:
AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB
        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²
Suy ra $AD=a\sqrt{3}$.
Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=AD=a\sqrt{3}$.
c) Ta có: $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
Do đó: $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác. Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.
   
   Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

   Trả lời:

   Chiếc thuyền di chuyển theo hướng hợp lực của hai người. Chi tiết xem Luyện tập 2 trang 84.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F1→ . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực F2→   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực F1→,  F2→ , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_1}$ . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_2}$   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
   

   Trả lời:

   Sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_1}$ , vật dịch chuyển từ vị trí A đến B.
   Sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_2}$ , vật dịch chuyển từ ví trí B đến C.
   Do đó sau khi chịu tác động của hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ , vật dịch chuyển từ A đến C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai vectơ a→,  b→  . Lấy một điểm A tùy ý. a) Vẽ AB→=a→,  BC→=b→   (Hình 50). b) Tổng của hai vectơ a→  và b→  bằng vectơ nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  . Lấy một điểm A tùy ý.
   a) Vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$   (Hình 50).
   b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng vectơ nào?

   Trả lời:

    a)

   

   b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng vectơ $\overrightarrow{AC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh PB→+MC→=AN→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .

   Trả lời:

   

   Ta có: M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$ .
   Khi đó: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PM}$  (1).
   Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = $\frac{1}{2}$ AC.
   Mà $AN=\frac{1}{2}AC$   (do N là trung điểm của AC)
   Nên PM // = AN.
   Khi đó:  $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AN}$ (2).
   Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: a) Hai vectơ AD→  và BC→ . b) Vectơ tổng AB→+AD→  và vectơ AC→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
   a) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$  và $\overrightarrow{BC}$ .
   b) Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$  và vectơ $\overrightarrow{AC}$ .
   

   Trả lời:

   a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // = BC.
   Do đó: $\overrightarrow{AD}$  = $\overrightarrow{BC}$.
   b) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .
   Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====