Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Trả lời:

Ta có phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 1) có vectơ chỉ phương là vectơ $\overrightarrow{BC}=(-2;2)$ và có vectơ pháp tuyến là vectơ
$\overrightarrow{n}$ (1; 1)
Phương trình tổng quát của BC là: (x – 3) + (y – 1) = 0 ⇔ x + y – 4 = 0.
Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) có véc tơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{BC}$ (– 2; 2) có phương trình là: – 2(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ – x + y = 0.
Toạ độ điểm H là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng BC ta có hệ
$\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ -x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$                .
Suy ra toạ độ điểm H(2; 2)
Ta có AH = $\sqrt{{(x_H-x_A)}^2+{(y_H-y_A)}^2}=\sqrt{{(2-1)}^2+{(2-1)}^2}=\sqrt{2}$ .
Vậy độ dài đường cao AH là $\sqrt{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→= (4; 3) và b→= (1; 7). Góc giữa hai vectơ a→ và b→ là: A. 90°; B. 60°; C. 45o; D. 30o.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3) và $\overrightarrow{b}$= (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:
   A. 90°;
   B. 60°;
   C. 45^o;
   D. 30^o.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{4.1+3.7}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{1^2+7^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
   Vậy $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 45^o.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A. 4; B. 6; C. 36; D. 213.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
   A. 4;
   B. 6;
   C. $3\sqrt{6}$;
   D. $2\sqrt{13}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có MN = $\sqrt{{\left(x_N-x_M\right)}^2+{\left(y_N-y_M\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=2\sqrt{13}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng? A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau; B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn; C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC); D. ABC là tam giác vuông cân tại A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1).
   Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
   A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;
   B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;
   C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);
   D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét tam giác ABC có:
   $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$;
   $\overrightarrow{BC}=\left(0;-4\right)$⇒ BC = $\sqrt{0^2+4^2}=4$
   $\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$
   Phát biểu A, C sai
   Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.(-2)=0$
   ⇒ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ = 90^o $\Rightarrow \hat{A}$ = 90^o
   Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó phát biểu D đúng và B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:x=5+ty=−9−2t Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)? A. 2x+y−1=0 B. 2x+3y+1=0 C. x+2y+2=0 D. x+2y-2=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?
   A. $2x+y-1=0$
   B. $2x+3y+1=0$
   C. $x+2y+2=0$
   D. $x+2y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Đường thẳng d đi qua M(5; – 9) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (1; – 2) và vectơ pháp tuyến
   $\overrightarrow{n}$(2; 1).
   Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x – 5) + 1(y + 9) = 0 ⇔ 2x + y – 1 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: A. 4x + 2y + 3 = 0; B. 2x + y + 4 = 0; C. 2x + y – 2 = 0; D. x – 2y + 3 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
   A. 4x + 2y + 3 = 0;
   B. 2x + y + 4 = 0;
   C. 2x + y – 2 = 0;
   D. x – 2y + 3 = 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là: C
   Gọi đường thẳng ∆ đi qua M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là 4x + 2y + c = 0 (c ≠ 1).
   Vì M $\in$ ∆ nên ta có: 4.1 + 2.0 + c = 0 ⇔ c = – 4 (thỏa mãn).
   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4x + 2y – 4 = 0 ⇔ 2x + y – 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====