Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC vuông tại A”. Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”.
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Trả lời:

a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = $\frac{1}{2}$BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.
Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = $\frac{1}{2}$BC.
⇒ AM = MB = MC
⇒ ∆AMB cân tại M
⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$ hay $\widehat{MAB}=\widehat{CBA}$
Tương tự ta có ∆AMC cân tại M
⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$ hay $\widehat{MAC}=\widehat{BCA}$
Mà $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}+\widehat{CBA}$
Ta lại có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180°$
⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90°$
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x2 – 5 = 0 là số hữu tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 là số hữu tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

   A. “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 không là số hữu tỉ”.

   Đáp án chính xác

   B. “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 không là số vô tỉ”.

   C. “Phương trình x² – 5 = 0 vô nghiệm”.

   D. “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 không là số nguyên”.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\overline{A}$: “Nghiệm của phương trình x² – 5 = 0 không là số hữu tỉ”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

   A. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”.

   B. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2”.

   C. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”.

   Đáp án chính xác

   D. “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

   A. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”.

   B. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.

   C. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”.

   D. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   Mệnh đề đảo của mệnh đề của mệnh đề đã cho là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

   A. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

   Đáp án chính xác

   B. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0”.

   C. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 > 0”.

   D. “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = 1x” là mệnh đề:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = $\frac{1}{x}$” là mệnh đề:

   A. “∃x ∈ ℚ, x ≠ $\frac{1}{x}$”.

   B. “∀x ∈ ℚ, x = $\frac{1}{x}$”

   C. “∀x ∉ ℚ, x ≠ $\frac{1}{x}$”.

   D. “∀x ∈ ℚ, x ≠ $\frac{1}{x}$”.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = $\frac{1}{x}$” là mệnh đề: “∀x ∈ ℚ, x ≠ $\frac{1}{x}$”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====