Câu hỏi:
Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
A. 3;
B. 4;
Đáp án chính xác
C. 5;
D. 6.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin A = \frac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin C = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = 60^\circ }\\{\widehat C = 75^\circ }\end{array}} \right.\) (do tam giác ABC nhọn).
Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ – \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \).
Từ đó ta có: \(\frac{b}{{\sin 45^\circ }} = 4\sqrt 2 \Rightarrow b = \sin 45^\circ .4\sqrt 2 = 4\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lý côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 −2.AB.AC.cosA = 72 + 102 −2.7.10.cos112° ≈ 201,44.
Vậy \(BC \approx \sqrt {201,44} \approx 14,19\).
Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{10}^2} + {{14,19}^2} – {7^2}}}{{2.10.14,19}} \approx 0,89\).
Suy ra \(\widehat B \approx 27^\circ 7’\).
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)
Do đó: \(\widehat C \approx 40^\circ 53’\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đặt a = BC, b = AC, c = AB.
Ta có a = 15.
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)\( = 180^\circ – \left( {63^\circ + 87^\circ } \right) = 30^\circ \).
Áp dụng định lý sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Suy ra \(AC = b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 87^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 16,81\);
\(AB = c = \frac{{a\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 30^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 8,42\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
A. \(3\sqrt 5 \);
B. \(2\sqrt 5 \);
Đáp án chính xác
C. \(5\sqrt 2 \);
D. \(5\sqrt 3 \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\)
Thay số
\({c^2} = {4^2} + {6^2} – 2.4.6.\frac{2}{3} = 20\).
Do đó: \(c = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 78,63°;
B. 78,36°;
C. 63,78°;
D. 36,87°.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng hệ quả của định lý côsin vào tam giác DEF ta được:
\(\cos D = \frac{{D{E^2} + D{F^2} – E{F^2}}}{{2.DE.DF}} = \frac{{{4^2} + {5^2} – {3^2}}}{{2.4.5}} = \frac{4}{5}\).
Do đó \(\widehat D \approx 36,87^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
A. \(2\sqrt 6 \);
Đáp án chính xác
B. \(3\sqrt 6 \);
C. \(6\sqrt 2 \);
D. \(6\sqrt 3 \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\)\( = \frac{{4.\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6 \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====