Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC→=3BI→. Phân tích vectơ AI→ theo hai vectơ AB→ và AC→.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AI}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

A. $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$;

B. $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$

C. $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: $2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI}$
$\iff 2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)=3\left(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AB}\right)$

$\iff 2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{AI}-3\overrightarrow{AB}$
$\iff 5\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\iff \overrightarrow{AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→,  AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,  $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

   A. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   B. $–2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   Đáp án chính xác

   C. $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$

   D. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Theo đề bài: CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$
   Ta có:
   $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích  qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

   A. $-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   Đáp án chính xác

   B. $-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   D. $-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   
   Theo đề bài:
   AB = 3AM nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
   CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$
   Ta có:
   $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$
   $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ BN→ qua các vectơ AB→ và AC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\overrightarrow{BN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

   A. $\overrightarrow{BN}$ = $\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$;

   B. $\overrightarrow{BN}$ = $-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$;

   C. $\overrightarrow{BN}$ = $-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$;

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{BN}$ = $\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   
   Theo đề bài ta có:
   $\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AN}=\frac{5}{7}\overrightarrow{AM}$
   Ta có:
   $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

   $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AB}+\frac{5}{7}\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC→ qua các vectơ GA→ và GB→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{GC}$ qua các vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GB}$.

   A. $\overrightarrow{GC}$ = $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$;

   B. $\overrightarrow{GC}$ = $-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}$;

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{GC}$ = $-\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$;

   D. $\overrightarrow{GC}$ = $\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên
   $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ GA→ và GB→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GB}$.

   A. $\overrightarrow{MN}$ = $\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$;

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{MN}$ = $\frac{1}{7}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$;

   C. $\overrightarrow{MN}$= $\frac{2}{7}\overrightarrow{GA}-\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$;

   D. $\overrightarrow{MN}$= $\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{2}{7}\overrightarrow{GB}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   
   Theo đề bài ta có:
   $\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}$.
   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}$
   Ta có:
   $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
   $\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}=-\frac{2}{7}\left(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)$
   $=-\frac{1}{14}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)-\frac{3}{14}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)$
   $=-\frac{1}{14}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)-\frac{3}{14}\left(-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)$
   $=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====