Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
A. \(\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\);
B. \(\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{4}\);
C. \({b^2} + {c^2} – {a^2}\);
D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{2}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos BAC = bc.c{\rm{osBAC}}\)
Theo định lí cos, ta có:
\({\rm{cosBAC = }}\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = bc.\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{2}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. \(\overrightarrow a \left( {1; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { – 1;1} \right)\).
B. \(\overrightarrow n \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k \left( {2;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {4;6} \right)\).
D. \(z\left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow t \left( { – b;a} \right)\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).1 = – 1 + \left( { – 1} \right) = – 2 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau. Do đó A sai.
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow k \) không vuông góc. Do đó B sai.
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 \ne 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không vuông góc. Do đó C sai.
Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.\left( { – b} \right) + b.a = – ab + ab = 0.\) Suy ra hai vecto \(\overrightarrow z ,\overrightarrow t \) vuông góc với nhau. Do đó D đúng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { – 1; – 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { – 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Câu hỏi:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { – 1; – 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { – 1;0} \right)\) có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { – 1} \right).\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).0 = 1,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {0^2}} = 1.\)
\( \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 45^\circ .\)
Vậy góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là 45°.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { – 1; – 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { – 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Câu hỏi:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { – 1; – 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { – 1;0} \right)\) có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { – 1} \right).\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).0 = 1,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {0^2}} = 1.\)
\( \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 45^\circ .\)
Vậy góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là 45°.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)
B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)
D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = – {a^2}.\)
Trả lời:
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a\(\sqrt 2 \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {a;\,\,0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} \left( { – a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {AC} \left( {a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BC} \left( {0;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BA} \left( { – a;\,\,0} \right)\).
Khi đó:
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { – a} \right) + 0.a = – {a^2}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ – {a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^0}.\) Do đó A sai.
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = a.0 + a.a = a2
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}.\) Do đó B đúng
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { – a} \right) + a.a = 0\). Do đó C sai.
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} \) = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Câu hỏi:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
A. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;
B. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= – 1;
C. \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;
Đáp án chính xác
D. a.b = -1.
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc khi \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====