Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

A.$7\sqrt{3}$

B.$\frac{7\sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

C.$\frac{7\sqrt{5}}{3}$

D.$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

Trả lời:

 Nửa chu vi tam giác $p=\frac{5+7+8}{2}=10$Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC$S=\sqrt{10\left(10-5\right)\left(10-7\right)\left(10-8\right)}=10\sqrt{3}$Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{5.7.8}}{40\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$ ĐÁP ÁN B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A^=120°. Độ dài cạnh BC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A}=120°.$ Độ dài cạnh BC là:

   A. $\sqrt{19}$

   B. $2\sqrt{19}$

   Đáp án chính xác

   C. $3\sqrt{19}$

   D. $2\sqrt{7}$

   Trả lời:

   Áp dụng định lí cô sin  trong tam giác  ta có:  $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2 AB.AC.\cos A=4^2+6^2-\mathrm{2.4.6.}\cos 120°$$=4^2+6^2-\mathrm{2.4.6.}\left(-\frac{1}{2}\right)=76\Rightarrow BC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$. Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

   A. 0,125

   Đáp án chính xác

   B. 0,25

   C. 0,5

   D. 0,0125

   Trả lời:

   Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:   $cosA=(b^2+c^2–a^2)/2bc=(5^2+4^2–6^2)/2.5.4=1/8=0,125$. Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của mc bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_c$ bằng

   A. $\sqrt{2}$

   B. $2\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. $\sqrt{10}$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:  ${m_c}^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}=\frac{3^2+5^2}{2}-\frac{6^2}{4}=8\Rightarrow m_c=2\sqrt{2}$.Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   B. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{4}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   C. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   D. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:
   ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\frac{2c^2+2a^2-b^2}{4}+\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}$
   $=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

   A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

   D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có$\frac{a}{\sin A}=2R$. Suy ra: $R=\frac{a}{2\sin 60°}=\frac{a}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====