Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có a = 2, \(b = \sqrt 6 \), \(c = \sqrt 3 + 1\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
A. \(\sqrt 2 \);
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
D. \(\sqrt 3 \)
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có : \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\sqrt 6 }^2} + {{(\sqrt 3 + 1)}^2} – {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .(\sqrt 3 + 1)}}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat A\) = 45°.
Do đó : \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\)\( = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }}\)\( = \sqrt 2 \).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
Câu hỏi:
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
A. 60;
B. 30;
Đáp án chính xác
C. 34;
D. \(7\sqrt 5 \)
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Nửa chu vi của tam giác là: \(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)
Diện tích của tam giác là:
\(S = \sqrt {p\left( {p – 5} \right)\left( {p – 12} \right)\left( {p – 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 – 5} \right)\left( {15 – 12} \right)\left( {15 – 13} \right)} = 30\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
Câu hỏi:
Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
A. 60°;
Đáp án chính xác
B. 45°;
C. 30°;
D. 120°.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} – A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} – {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
Câu hỏi:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\);
Đáp án chính xác
D. \(2\sqrt 6 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ – 75^\circ – 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
Câu hỏi:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\);
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\);
Đáp án chính xác
C. \(\sqrt 6 \);
D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu hỏi:
Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
Đáp án chính xác
B. \(a\sqrt 2 \);
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
D. \(a\sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có góc A = 180° – 135° = 45°
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====