Cho phương trình x2+ y2 – 4x + 2my + m2= 0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho phương trình x²+ y² – 4x + 2my + m²= 0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m.

B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.

C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m= 2.

Đáp án chính xác

D. Đường tròn (1) có bán kính R= 2.

Trả lời:

Ta có: a= 2; b= -m và c= m²; a²+b²– c= 4> 0 nên A; D đúng.
Vì a= R = 2 nên B đúng.
Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi |b|=|m|=2 $\iff m=\pm 2$
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).

   A. 5

   B. 3

   C.$\sqrt{6,25}$

   Đáp án chính xác

   D.$\sqrt{8}$

   Trả lời:

   Phương trình đường tròn (C) có dạng:
    
   x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)
   Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên 
   
   =>
   Vậy bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c^2}$=$\sqrt{6,25}$ 
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (C) : (x-3) 2+ (y-1)2 =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : (x-3) ²+ (y-1)² =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là

   A. x- 3y + 8= 0.

   B. x+ 3y – 16= 0.

   C. 2x- 3y + 5= 0.

   D.x+ 3y -16= 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.
   $\Rightarrow \overrightarrow{IA}=(1;3)$
   là vectơ pháp tuyến của d.
   Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0
   Hay x+ 3y -16 = 0.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) : x+ 2y -15 = 0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C): x²+ y² + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) :
   x+ 2y -15 = 0 là

   A.x+ 2y= 0 và x+ 2y- 10= 0

   Đáp án chính xác

   B. x+ 2y= 2 và x+ 2y+ 8= 0

   C. x+ 2y + 2= 0 và x+ 2y -8 = 0

   D. tất cả sai

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. $R=\sqrt{1+9–5}=\sqrt{5}$
   _{Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y – m = 0}
   d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
   
   
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là

   A. $\left(–\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   B. $\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   D. $\left(–\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Trả lời:

   Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.
   Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT $\overrightarrow{n}$ ( 4;3) nên có phương trình là :
   4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.
   Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:
   
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (C) : x2+ y2-2ax – 2by + c= 0 (a2+ b2- c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : x²+ y²-2ax – 2by + c= 0 (a²+ b²– c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

   A. (C) có bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c}$ .

   B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b²= R².

   C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a= R. .

   Đáp án chính xác

   D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b²= c.

   Trả lời:

   Xét phương án C:
   (C) tiếp xúc với trục Oy khi $d(I ; Oy)=R\iff \left|a\right|=R$ .
   Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====