Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

Câu hỏi:

Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;              

B. m = –1;             

Đáp án chính xác

C. m = 1;               

D. m = –2.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.
Ta có R² = a² + b² – c = (m + 1)² + 4 + 1 = (m + 1)² + 5.
Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)² + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: (m + 1)² ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.
⇔ (m + 1)² + 5 ≥ 5, ∀m ∈ ℝ.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)² + 5 là 5.
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.
Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

   A. I(–1; 3), R = 4;           

   B. I(1; –3), R = 4;           

   Đáp án chính xác

   C. I(1; –3), R = 16;         

   D. I(–1; 3), R = 16.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = $\sqrt{16}$   = 4.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

   A. (x + 1)² + (y – 5)² = 26;                  

   B. (x + 1)² + (y – 5)² = $\sqrt{26}$ ;              

   C. (x – 1)² + (y + 5)² = 26;                  

   Đáp án chính xác

   D. (x – 1)² + (y + 5)² = $\sqrt{26}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Với I(1; –5) ta có: $\overrightarrow{OI}=(1;-5)$
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:
   R = OI = $\sqrt{1^2+{(-5)}^2}=\sqrt{26}$
   Suy ra R² = 26.
   Vậy phương trình đường tròn (C) là:
   (x – 1)² + (y + 5)² = 26.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

   A. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 9;             

   B. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 81;           

   Đáp án chính xác

   C. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 89;           

   D. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = $\sqrt{89}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phương trình (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = 4.
   Suy ra tâm I(–6; 7).
   Ta có R² = a² + b² – c = 36 + 49 – 4 = 81.
   Vậy phương trình của đường tròn (C) là: (x + 6)² + (y – 7)² = 81.
   Do đó ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

   A. (x + 2)² + (y – 3)² = 4;          

   B. (x + 2)² + (y – 3)² = 9;          

   C. (x – 2)² + (y + 3)² = 4;          

   Đáp án chính xác

   D. (x – 2)² + (y + 3)² = 9.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình trục Oy: x = 0.
   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:
   R = d(I, Oy) = $\frac{\left|2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=2$
   Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

   A. I(3; –1), R = 4;           

   B. I(–3; 1), R = 4; 

   C. I(3; –1), R = 2;           
         

   Đáp án chính xác

   D. I(–3; 1), R = 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình đã cho có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.
   Suy ra tâm I(3; –1).
   Ta có R² = a² + b² – c = 9 + 1 – 6 = 4.
   Suy ra R = 2.
   Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====