Cho hình vuông ABCD. Tính AB→−AC→+BD→

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD. Tính $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

A. $\overrightarrow{CD}$

Đáp án chính xác

B. $\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AD}$

D. $\overrightarrow{BD}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}$
$=\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 điểm A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}$

   B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$

   C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CB}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$
   $=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)$
   $=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$

   Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

   A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$

   B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$

   C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$

   D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Ta có:
   $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

   B. $\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$

   C. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}$
   Mà do I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AI}$
   Do đó: $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{II}=\overrightarrow{0}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

   B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$

   C. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Ta có:$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

   A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$

   C. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$

   D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   
   Ta có:$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}$
   Vậy $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC}$ . Do đó A sai.
   Ta có: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}$ nên B đúng.
   Theo quy tắc 3 điểm ta có:$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$  nên C đúng.
   Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$  nên D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====