Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \(\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {GH} \).
A. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\);
B. \(\sqrt 2 \)a;
C. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\);
Đáp án chính xác
D. a
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Do \(\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \) nên K là trung điểm của AC.
Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Do \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho \(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \).
Do \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \) nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho \(\overrightarrow {DH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {DK} \).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:
AC2 = AD2 + DC2
\( \Rightarrow \) AC2 = a2 + a2
\( \Rightarrow \) AC2 = 2a2
\( \Rightarrow \) AC = \(\sqrt 2 \)a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)
Do K là trung điểm của AC nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {K{\rm{A}}} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.
Do đó BD = \(\sqrt 2 \)a.
Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = \(\frac{1}{3}\)DK = \(\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{1}{6}\)BD = \(\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\).
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = \(\frac{1}{3}\)BK = \(\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{1}{6}\)BD = \(\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\).
Do đó HK + KG = \(\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\)+ \(\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\) hay HG = \(\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {GH} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{3}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Quy tắc ba điểm được phát biểu:
Câu hỏi:
Quy tắc ba điểm được phát biểu:
A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);
B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \);
C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \);
D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Quy tắc ba điểm được phát biểu như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} \);
Đáp án chính xác
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \);
C. \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \);
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Trả lời:
Đáp án A
Xét tam giác ABC, có:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.
Vì G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Do đó B đúng.
Ta có I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \). Do đó A sai và C đúng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
A. 5cm;
B. 10dm;
C. 10cm;
Đáp án chính xác
D. 15cm.
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.
Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.
Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.
⇒ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Ta lại có hình bình hành ABDC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC = 10cm\).
Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là 10 cm.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Vectơ đối của vectơ – không là:
Câu hỏi:
Vectơ đối của vectơ – không là:
A. Mọi vectơ khác vectơ – không;
B. Không có vectơ nào ;
C. Chính nó;
Đáp án chính xác
D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Vectơ \(\overrightarrow 0 \) được coi là vectơ đối của chính nó.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);
B. \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \);
D. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \).
Trả lời:
Đáp án đúng là B
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \):
\(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \);
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \). Do đó B đúng, A sai.
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC} \):
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \). Do đó C sai.
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \):
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra\(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \). Do đó D sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====