Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→−DA→.

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|$.

A. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=0$

B. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a$

C. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$.
Tam giác ABC vuông tại B: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$ (Định lý Pytago)
$\iff A{C}^2=a^2+a^2=2a^2$
$\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$
Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$.
Ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$

   B. $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

   D. $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CB}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   
   Ta xét từng đáp án:
   Đáp án A: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ ⇒ A sai.
   Đáp án B:
   Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.
   Do đó ta có $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}$.
   Ta có $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ ⇒ B đúng.
   Đáp án C: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{AC}$ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.
   Đáp án D: $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ ⇒ D sai.
   Vậy ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$.

   A. $\overrightarrow{MR}$

   B. $\overrightarrow{MN}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{PR}$

   D. $\overrightarrow{MP}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Ta có $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}\right)+\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\right)+\overrightarrow{RN}$.
   $=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.
   Vậy ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB→+BC→ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ bằng

   A. a

   Đáp án chính xác

   B. 2a

   C. $a\sqrt{3}$;                

   D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
   Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.
   Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là: $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a$.
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AF}}$

   C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AE}}$

   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{\text{AD}}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}$
   $=\left(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)+\left(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{\text{EF}}\right)$
   $=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}$
   $=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{FF}=\overrightarrow{0}$
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{\text{0}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

   C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}$

   D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Ta xét từng đáp án:
   Đáp án A: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\right)+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{\text{0}}$ ⇒ chọn A.
   Đáp án B, C:
   Vì M là trung điểm BC nên ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ ⇒ loại đáp án B, C.
   Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$, với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.
   Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====