Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow{JL}\ne \overrightarrow{GD}$

Đáp án chính xác

B. $\overrightarrow{JL}=\overrightarrow{MK}$

C. $\overrightarrow{JL}=\overrightarrow{BE}$

D. $\overrightarrow{JL}\ne \overrightarrow{LK}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABD có:
AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABD cân tại A.
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.
Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)
Mà EF cắt AI tại L.
Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.
Xét tam giác BAC có:
BA = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác BAC cân.
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.
Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.
Mà EH cắt BI tại J
Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.
Xét tam giác AIB có:
J là trung điểm của BI
L là trung điểm của AI
Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB

$\Rightarrow JL=\frac{1}{2}AB$ (1), JL // AB (2)

Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD (3)
AB // CD (4)
Do G là trung điểm của CD nên ta có: $GD=\frac{1}{2}CD$ (5)
Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên $\left|\overrightarrow{JL}\right|=\left|\overrightarrow{GD}\right|$ (6)
Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: $\overrightarrow{JL}=\overrightarrow{GD}$ (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Vậy A sai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ. Vectơ nào bằng vectơ NA→ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ.
   
   Vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{NA}$ ?

   A. $\overrightarrow{CN}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{NB}$

   C. $\overrightarrow{MN}$

   D. $\overrightarrow{NC}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AC, do đó: NA = CN $\Rightarrow \left|\overrightarrow{NA}\right|=\left|\overrightarrow{CN}\right|$
   Ta có: $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ có cùng giá là đường thẳng AC.
   Nên hai vectơ $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng phương.
   Mà $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng hướng từ phải sang trái.
   Vậy $\overrightarrow{NA}$ = $\overrightarrow{CN}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ BM→ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{BM}$ ?

   A. $\overrightarrow{CN}$

   B. $\overrightarrow{NB}$

   C. $\overrightarrow{AM}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AN}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   
   Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB, do đó: AM = BM $\Rightarrow \left|\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|$
   Ta có: hai vectơ $\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{AM}$ có cùng giá là đường thẳng AB.
   Mà $\overrightarrow{BM}$ có hướng từ phải sang trái và $\overrightarrow{AM}$ có hướng từ trái sang phải
   Do đó, chúng ngược hướng.
   Vậy hai vectơ $\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{AM}$ đối nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ NC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{NC}$.

   A. $\overrightarrow{CN}$

   B. $\overrightarrow{MP}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{AM}$

   D. $\overrightarrow{NA}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Xét tam giác ABC có:
   N là trung điểm của AC có: NC = $\frac{1}{2}$AC (1)
   M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = $\frac{1}{2}$AC (2), MP // AC (3)
   Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay $\left|\overrightarrow{NC}\right|=\left|\overrightarrow{MP}\right|$.
   Từ (3) ta có: hai vectơ $\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.
   Vậy $\overrightarrow{NC}$ = $\overrightarrow{MP}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của PN→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của $\overrightarrow{PN}$.

   A. $\overrightarrow{CN}$

   B. $\overrightarrow{MN}$

   C. $\overrightarrow{MP}$

   D. $\overrightarrow{MB}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   
   Xét tam giác ABC có:
   M là trung điểm của AB có: MB = $\frac{1}{2}$AB (1)
   P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: PN = $\frac{1}{2}$AB (2), PN // AB (3)
   Từ (1) và (2) ta suy ra: MB = PN hay $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{PN}\right|$
   Từ (3) ta có: hai vectơ $\overrightarrow{PN}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương, mà chúng ngược hướng nhau.
   Vậy hai vectơ $\overrightarrow{PN}$ và $\overrightarrow{MB}$ đối nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau: Vectơ nào sau đây bằng vectơ OA→?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:
   
   Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{OA}$?

   A. $\overrightarrow{CO}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{OD}$

   C. $\overrightarrow{AO}$

   D. $\overrightarrow{BO}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Xét hình vuông ABCD tâm O có:
   OA = CO = $\frac{1}{2}$AC
   $\Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|$ (1)
   Mặt khác, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC
   Do đó, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng (2)
   Từ (1) và (2) ta kết luận: $\overrightarrow{CO}$ = $\overrightarrow{OA}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====