Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DC};$

B. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BN};$

C. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right);$

D. $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right).$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
      $\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\end{array}\right..$
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
– A đúng, vì $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DC}=\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MN}.$
– B đúng, vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BN}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MN}.$ (vì M là trung điểm của AD nên $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}$)

– C đúng, vì $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}.$
Suy ra $2\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right).$
Vậy chỉ còn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính 2OA→−OB→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|.$

   A. a

   B. $\left(1+\sqrt{2}\right)a;$

   C. $a\sqrt{5};$

   Đáp án chính xác

   D. $2a\sqrt{2}.$

   Trả lời:

    
   Đáp án đúng là: C
   Gọi C là điểm đối xứng của O qua A $\Rightarrow OC=2a.$ Tam giác OBC vuông tại O có $BC=\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=a\sqrt{5}.$
   Ta có : $2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BC},$ suy ra : $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{5}.$ 
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:

   A. $\left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=5a;$

   B. $\left|2\overrightarrow{OA}\right|+\left|3\overrightarrow{OB}\right|=5a;$

   C. $\left|7\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OB}\right|=5a;$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|11\overrightarrow{OA}\right|-\left|6\overrightarrow{OB}\right|=5a.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
   – Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
   $OC=3OA$ $\Rightarrow 3\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}.$
   Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
   $OD=4OB$ $\Rightarrow 4\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}.$
   Dựng hình chữ nhật OCED suy ra $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}$ (quy tắc hình bình hành).
   Ta có: $\left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OE}\right|=OE=CD=\sqrt{O{C}^2+O{D}^2}=5a.$ 
   Do đó, A đúng
   – B đúng, vì $\left|2\overrightarrow{OA}\right|+\left|3\overrightarrow{OB}\right|=2\left|\overrightarrow{OA}\right|+3\left|\overrightarrow{OB}\right|=2a+3a=5a.$
   – D đúng, vì $\left|11\overrightarrow{OA}\right|-\left|6\overrightarrow{OB}\right|=11\left|\overrightarrow{OA}\right|-6\left|\overrightarrow{OB}\right|=11a-6a=5a.$
   Vậy chỉ còn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A. $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0};$

   B. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0};$

   Đáp án chính xác

   C. $2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0};$

   D. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0};$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   
   Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM}.$ 
   Mặt khác I là trung điểm AM nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}.$ 
   Suy ra $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IA}=2\left(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA}\right)=\overrightarrow{0}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}–\overrightarrow{AC}\right);$

   C. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC};$

   D. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}–\frac{1}{2}\overrightarrow{AC};$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Vì M là trung điểm BC nên
         $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$ (1) 
   Mặt khác I là trung điểm AM nên
         $2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}.$ (2) 
   Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AI}\iff \overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);$

   B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{2}\overrightarrow{AC};$

   D. $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
           $\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$
   Và M là trung điểm của BC
           $\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\iff \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$
   Do đó $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====