Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính  BK→.AC→

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $AD =a\sqrt{2}$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính  $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$

A. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=0$

Đáp án chính xác

B. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=-a^2\sqrt{2}$

C. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=a^2\sqrt{2}$

D. $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2a^2$

Trả lời:

Đáp án ATa có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}=-a^2+0+0+\frac{1}{2}{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

   A. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{b^2-c^2}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2}{2}$

   C. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2+a^2}{3}$

   D. $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AVì M là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$Khi đó$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM→.CB→=CA→.CB→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ là:

   A. Đường tròn đường kính AB

   B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

   Đáp án chính xác

   C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

   D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

   Trả lời:

   Đáp án B$\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\iff \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\iff \left(\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CA}\right).\overrightarrow{CB}=0\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB}=0$Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

   A. Một điểm

   B. Đường thẳng

   C. Đoạn thẳng

   D. Đường tròn

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$Ta có: $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$$\iff \overrightarrow{MB}.3\overrightarrow{MG}=0\iff \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MG}=0\iff MB\perp MG (*)$Biểu thức (*) chứng tỏ $MB\perp MG$ hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$?

   A. M (0; 1)

   B. M (6; 0); M (1; 0)

   Đáp án chính xác

   C. M (1; 6)

   D. M (0; 6)

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $M\in Ox$ nên M (m; 0) và $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AM}=\left(m-2;-2\right)\\ \overrightarrow{BM}=\left(m-5;2\right)\end{array}\right.$Vì $\widehat{AMB}={90}^0$ nên suy ra $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$ nên $\left(m-2\right)\left(m-5\right)+\left(-2\right).2=0$$\iff m^2-7m+6=0\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=6\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}M\left(1;0\right)\\ M\left(6;0\right)\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

   A. C (6; 0)

   B. C (0; 0), C (6; 0)

   Đáp án chính xác

   C. C (0; 0)

   D. C (−1; 0)

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $C\in Ox$ nên C (c; 0) và $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{CA}=\left(-2-c;4\right)\\ \overrightarrow{CB}=\left(8-c;4\right)\end{array}\right.$Vì tam giác ABC vuông tại C nên suy ra $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0$ nên $\left(-2-c\right)\left(8-c\right)+4.4=0$$\iff c^2-6c=0\iff \left[\begin{array}{c}c=0\\ c=6\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}C\left(0;0\right)\\ C\left(6;0\right)\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====