Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn: +) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \); +) \(\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \); +) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \). Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.

By 0

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \);
+) \(\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \);
+) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \).
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.

A. M là trung điểm của đoạn thẳng NP;

B. N là trung điểm của đoạn thẳng MP;

C. P là trung điểm của đoạn thẳng MN;

Đáp án chính xác

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời:

Đáp án đúng là C
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn: (ảnh 1)

+) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.
Do \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) nên M là trọng tâm của tam giác ADB.
Khi đó trên AO chọn M sao cho \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AO} \).
+) Do \(\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \) nên N là trọng tâm của tam giác DBC.
Khi đó trên CO chọn N sao cho \(\overrightarrow {CN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CO} \).
+) Do \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \) nên P là trung điểm của MN (1).
Ta có AM = \(\frac{2}{3}\)AO = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{3}\)AC; CN = \(\frac{2}{3}\)CO = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{3}\)AC.
Do đó MN = \(\frac{1}{3}\)AC.
MO = \(\frac{1}{3}\)AO = \(\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{6}\)AC.
Khi đó MO = \(\frac{1}{2}\)MN.
Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).
Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.
Vậy P là trung điểm của MN.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Quy tắc ba điểm được phát biểu:

    Câu hỏi:

    Quy tắc ba điểm được phát biểu:

    A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);

    B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \);

    C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \);

    D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án D

    Quy tắc ba điểm được phát biểu như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

    A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} \);

    Đáp án chính xác

    B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \);

    C. \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \);

    D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).

    Trả lời:

    Đáp án A

    Xét tam giác ABC, có:
    \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.
    Vì G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Do đó B đúng.
    Ta có I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \). Do đó A sai và C đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

    A. 5cm;

    B. 10dm;

    C. 10cm;

    Đáp án chính xác

    D. 15cm.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.
    Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.
    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. (ảnh 1)

    Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.
    ⇒ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
    Ta lại có hình bình hành ABDC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC = 10cm\).
    Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là 10 cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Vectơ đối của vectơ – không là:

    Câu hỏi:

    Vectơ đối của vectơ – không là:

    A. Mọi vectơ khác vectơ – không;

    B. Không có vectơ nào ;

    C. Chính nó;

    Đáp án chính xác

    D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Vectơ \(\overrightarrow 0 \) được coi là vectơ đối của chính nó.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Câu hỏi:

    Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    A. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);

    B. \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \);

    Đáp án chính xác

    C. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \);

    D. \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là B
    Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \):
    \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \);
    Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \). Do đó B đúng, A sai.
    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC} \):
    Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Suy ra \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} \ne \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OB} \). Do đó C sai.
    +) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} \):
    Vì hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra\(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} – \overrightarrow {OB} \). Do đó D sai.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu