Cho hệ phương trình 2m+1x+y=2m−2m2x−y=m2−3m. Với m≠−1 và m∈Z. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\\ m^{2}x-y=m^2-3m\end{array}\right.$. Với $m\ne -1$ và $m\in Z$. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 1\\ m^2& -1\end{array}\right|=-2m-1-m^2=-{\left(m+1\right)}^2$$D_x=\left|\begin{array}{cc}2m-2& 1\\ m^2-3m& -1\end{array}\right|$$=-2m+2-m^2+3m=-m^2+m+2=\left(m+1\right)\left(2-m\right)$$D_y=\left|\begin{array}{cc}2m+1& 2m-2\\ m^2& m^2-3m\end{array}\right|=\left(2m+1\right)\left(m^2-3m\right)-m^2\left(2m-2\right)$$=-3m^2-3m=-3m\left(m+1\right)$Nếu $m\ne -1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{m-2}{m+1}=1-\frac{3}{m+1}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{3m}{m+1}=3-\frac{3}{m+1}\end{array}\right.$Để $x,y\in Z$ suy ra $\frac{3}{m+1}\in Z,m+1\in U,\left(3\right)=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hệ phương trình 2x+y=1×2+2y2+xy=16 có các nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x^2+2y^2+xy=16\end{array}\right.$ có các nghiệm là:

   A. $\left(3;–1\right) và \left(2;–3\right)$

   B. $\left(–1;3\right) và \left(–3;2\right)$

   C. $\left(–1;3\right) và \left(2;–3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(–3;1\right) và \left(3;–2\right)$

   Trả lời:

   Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\left(1\right)\\ x^2+2y^2+xy=16\left(2\right)\end{array}\right.$
   Dùng phương pháp thế để giải phương trình.
   Từ phương trình (1)suy ra :y= 1- 2x thế vào phương trình (2) ta được :
   $x^2$ + 2.(1- 2x${)}^2$ + x.(1- 2x) = 16
   $\iff x^2+2.\left(1–4x+4x^2\right)+x–2x^2=16\iff x^2+2–8x+8x^2+x–2x^2=16\iff 7x^2–7x–14=0\iff [\begin{array}{l}x=–1\\ x=2\end{array}$
   Với x= -1 thì y = 3.
   Với x= 2 thì y = -3.
   Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (-1;3) và (2; -3)
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ phương trình x+y=9×2+y2=41 có:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x^2+y^2=41\end{array}\right.$ có:

   A. đúng một nghiệm $(4;5)$

   B. đúng một nghiệm $\left(5;4\right)$

   C. đúng hai nghiệm $(4;5)$ và $\left(5;4\right)$

   Đáp án chính xác

   D. nhiều hơn hai nghiệm

   Trả lời:

   Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.Từ phương trình đầu, suy ra :  y = 9 –x thế vào (2) ta được : $x^2$ +  (9- x${)}^2$ =  41 $\iff x^2+81–18x+x^2=41\iff 2x^2–18x+40=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=5\end{array}$Với x= 4 thì y = 5.Với x= 5 thì y = 4.Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( 4; 5) và (5; 4). Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hệ phương trình x+2y=7×2+y2-2xy=1 có các nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=7\\ x^2+y^2–2xy=1\end{array}\right.$ có các nghiệm là:

   A. $\left(2;3\right) và \left(\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$

   B. $\left(2;3\right) và \left(\frac{8}{3};\frac{5}{3}\right)$

   C. $\left(3;2\right) và \left(\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(3;2\right) và \left(\frac{8}{3};\frac{5}{3}\right)$

   Trả lời:

   Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.Từ phương trình đầu, suy ra:  x = 7- 2y thế vào phương trình (2) ta được: ( 7 – 2y)² + y² – 2(7- 2y).y = 1 $\iff 49–28y+4y^2+y^2–14y+4y^2=1\iff 9y^2–42y+48=0\iff [\begin{array}{l}y=\frac{8}{3}\\ y=2\end{array}$Với $y=\frac{8}{3}\Rightarrow x=\frac{5}{3}$Với y = 2 thì x = 3.Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: $\left(\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right) và \left(3;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của hệ phương trình x+y+xy=-13×2+y2-x-y=32 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=–13\\ x^2+y^2–x–y=32\end{array}\right.$ là:

   A. $\left\{\left(–5;2\right);\left(5;–3\right)\right\}$

   B. $\left\{\left(–5;2\right);\left(5;–3\right);\left(–3;5\right)\right\}$

   C. $\left\{\left(–5;2\right);\left(–2;5\right);\left(5;–3\right);\left(–3;5\right)\right\}$

   D. $\left\{\left(–5;2\right);\left(2;–5\right);\left(5;–3\right);\left(–3;5\right)\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $t^2$Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=–13\\ x^2+y^2–x–y=32\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+xy=–13\\ {(x+y)}^2–2xy–(x+y)=32\end{array}\right.$Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:$\left\{\begin{array}{l}S+P=–13 \left(1\right)\\ S^2–2P–S=32 \left(2\right)\end{array}\right.$Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:$S^2$ – 2(-S – 13) – S =  32$\iff S^2+2S+26–S–32=0\iff S^2+S–6=0\iff [\begin{array}{l}S=2\\ S=–3\end{array}$ * Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:    $t^2$  – 2t – 15 = 0$\iff [\begin{array}{l}t=5\\ t=–3\end{array}$* Với S = -3 thì P =  -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:   $t^2$ + 3t – 10 =0$\iff [\begin{array}{l}t=2\\ t=–5\end{array}$Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2). Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hệ phương trình x-y=2×2+y2=164 có tập nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x–y=2\\ x^2+y^2=164\end{array}\right.$ có tập nghiệm là:

   A. $\left\{\left(10;8\right)\right\}$

   B. $\left\{\left(10;8\right);\left(8;10\right)\right\}$

   C. $\left\{\left(10;8\right);\left(8;10\right);\left(–8;–10\right);\left(–10;–8\right)\right\}$

   D. $\left\{\left(10;8\right);\left(–8;–10\right)\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Từ phương trình đầu suy ra:  x = y + 2 thay vào phương trình (2) ta được:(y+ 2${)}^2$ + $y^2$ = 164 $\iff y^2+4y+4+y^2=164\iff 2y^2+4y–160=0\iff [\begin{array}{l}y=8\\ y=–10\end{array}$Với y = 8 thì x =  10Với y = -10 thì x= – 8.Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (10; 8);  (-8; -10). Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====