Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:   Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Câu hỏi:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:  
Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 250

B. 240

Đáp án chính xác

C. 220

D. 230

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
– Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 80:
+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 80.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 80 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 80.
Do đó, miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 80 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa gốc tọa độ O.
– Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 2y ≤ 100:
+ Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y = 100.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 2. 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y ≤ 100.
Do đó, miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 2y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂) chứa gốc tọa độ O.
– Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+  Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.
– Tương tự, miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(0; 50), B(60; 20) và C(80; 0).
Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 3.0 + 2.0 = 0;
Tại A(0; 50): F = 3. 50 + 2.0 = 150;
Tại B(60; 20): F = 3. 60 + 2. 20 = 220;
Tại C(80; 0): F = 3. 80 + 2.0 = 240;
So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F (x; y) là 240 khi (x; y) = (80; 0).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 3x + 4y – z + 1 > 0;

   B. 2x – 2y – 1 > 0;

   Đáp án chính xác

   C. x² + y < 3;

   D. $\frac{3x}{4y}$  – x > 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.
   Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu D: $\frac{3x}{4y}$  – x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$

   C. 3y – 2x < 0

   D. $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y – 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình không $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

   A. (1; 1);

   Đáp án chính xác

   B. (10; 3);

   C. (3; 4);

   D. (5; 1).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.
   Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.
   Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.
   Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

   A. (x; y) = (2; 3);

   B. (x; y) = (1; 2);

   C. (x; y) = (0; 1);

   D. (x; y) = (-1; 0).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x+5y>12x−4y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ 2x<10\end{array}\right.$ ⇔ 1 < x < 5.
   Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}
   Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====