Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:   Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Câu hỏi:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:  
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 210

B. 230

Đáp án chính xác

C. 200

D. 270

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
– Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 100:
+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 100.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100.
Do đó, miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa gốc tọa độ O.
– Miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x + y ≤ 120:
+ Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y = 120.
+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.
Do đó, miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂) chứa gốc tọa độ O.
– Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.
+ Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
– Tương tự, miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nằm bên trên trục Ox.
Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0).

Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3,5x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0): F = 3,5.0 + 2.0 = 0;
Tại A(0; 100): F = 3,5.0 + 2.100 = 200;
Tại B(20; 80): F = 3,5.20 + 2.80 = 230;
Tại C(60; 0): F = 3,5.60 + 2.0 = 210;
So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F(x; y) là 230 khi (x; y) = (20; 80).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6>0\\ 2x+y+4>0\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6>0\\ 2x+y+4<0\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4<0\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :
   Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.
   Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.
   Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn
   Vậy đáp án đúng là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y−2≥02x+y+1≤0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}\right.$

   A. (0; 1);

   B. (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (1; 3);

   D. (– 1; 0).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}0+3.1-2>0\\ 2.0+1+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình.
   Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}-1+3.1-2=0\\ 2.(-1)+1+1=0\end{array}\right.$  thỏa mãn hệ bất phương trình
   Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}1+3.3-2>0\\ 2.1+3+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình
   Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}-1+3.0-2<0\\ 2.(-1)+3+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình
   Vậy đáp án đúng là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: y−2x≤22y−x≥4x+y≤5là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$là:

   A. min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3;

   Đáp án chính xác

   B. min F(x; y) = 2 khi x = 0, y = 2;

   C. min F(x; y) = 3 khi x = 1, y = 4;

   D. min F(x; y) = 7 khi x = 6, y = – 1.

   Trả lời:

   Đáp án Đúng là: A
   Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ
   Vẽ đường thẳng d₁: y – 2x = 2, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).
   Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.
   Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
   Vẽ đường thẳng d₂: 2y – x = 4, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).
   Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.
   Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
   Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
   Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.
   Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
   Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.
   
   Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).
   Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:
   Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.
   Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.
   Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.
   Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y−2≤02x−3y+2>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}\right.$  là

   A. (0; 0);

   B. (1; 1);

   C. (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   D. (– 1; – 1).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét đáp án A ta có: $\left\{\begin{array}{c}0+0-2<0\\ 2.0-3.0+2>0\end{array}\right.$  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình
   Xét đáp án B ta có : $\left\{\begin{array}{c}1+1-2=0\\ 2.1-3.1+2>0\end{array}\right.$  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình
   Xét đáp án C ta có : $\left\{\begin{array}{c}-1+1-2<0\\ 2.(-1)-3.1+2<0\end{array}\right.$  đáp án C không  thoả mãn hệ bất phương trình
   Xét đáp án D ta có : $\left\{\begin{array}{c}-1+(-1)-2<0\\ 2.(-1)-3.(-1)+2>0\end{array}\right.$  đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình
   Vậy đáp án đúng là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ 2x+3y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y<5\left(1\right)\\ x+\frac{3}{2}y<5\left(2\right)\end{array}\right.$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

   A. $S_1\subset S_2$ ;

   Đáp án chính xác

   B. $S_2\subset S_1$;

   C. S₂ = S;

   D. S₁ ≠ S.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
   (d₁): 2x + 3y = 5
   Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d₁)
   Vẽ đường thẳng (d₂):$x+\frac{3}{2}y=5$ .
   Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<5$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<5$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d₂).
   Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây
   
   Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có $S_1\subset S_2$ ; S₁ = S; S₂ $\ne$ S. Vậy $S_1\subset S_2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====