Cho hàm số y = 2×2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = 2x² – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (P) không có giao điểm với trục hoành;

B. (P) có đỉnh là S(1;1);

C. (P) có trục đối xứng là đường thẳng y = 1;

Đáp án chính xác

D. (P) đi qua điểm M(‒1;9).

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình 2x² – 4x + 3 = 0 vô nghiệm trên ℝ nên (P) không có giao điểm với trục hoành, do đó A là khẳng định đúng.
Hàm số y = 2x² – 4x + 3 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 3 nên đồ thị (P) có đỉnh là S(1;1), do đó B là khẳng định đúng.
(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 nên C là khẳng định sai.
Xét điểm M(‒1;9): thay x = ‒1 vào hàm số y = 2x² – 4x + 3 ta được:
y = 2.(‒1)² – 4.(‒1) + 3 = 9 nên (P) đi qua điểm M(‒1;9) do đó D là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định D của hàm số y=fx=x+2022+1x 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ 

   A. D = ℝ \ {0};

   B. D = ℝ \ {‒2022; 0};

   C. D = [‒2022; +¥) \{0};

   Đáp án chính xác

   D. D = [‒2022; +¥).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Biểu thức $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ có nghĩa khi và chỉ khi:
   $\left\{\begin{array}{l}x+2022\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2022\\ x\ne 0\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=5−xx2−2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{5-x}{x^2-2x}$ là:

   A. D = ℝ \ {0; 2};

   Đáp án chính xác

   B. D = ℝ \ {0; 2; 5};

   C. D = ℝ \ (0; 2);

   D. D = ℝ \ [0; 2];

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Biểu thức $y=\frac{5-x}{x^2-2x}$ có nghĩa khi và chỉ khi x² – 2x ≠ 0
   Û x(x – 2) ≠ 0
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ \ {0; 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x+x−3. Giá trị của f(f(4)) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x-3}.$ Giá trị của f(f(4)) bằng:

   A. 4

   B. 5

   C. $5+\sqrt{2};$ 

   Đáp án chính xác

   D. $5-\sqrt{2}.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x-3}.$ có tập xác định là D = [3; +¥)
   Ta có: $f\left(4\right)=4+\sqrt{4-3}=4+1=5$ 
   Do đó $f\left(f\left(4\right)\right)=f\left(5\right)=5+\sqrt{5-3}=5+\sqrt{2}$
   Vậy  $f\left(f\left(4\right)\right)=5+\sqrt{2}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) = 2×2 + ax + b (với a, b là tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7. Giá trị của 5a + 2b bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = 2x² + ax + b (với a, b là tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7. Giá trị của 5a + 2b bằng:

   A. ‒26;

   B. ‒22;

   Đáp án chính xác

   C. 4;

   D. 22.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Hàm số f(x) = 2x² + ax + b có:
   +) f(2) = 11 nên 2.2² + a.2 + b = 11 hay 2a + b = 3;           (1)
   +) f(3) = ‒7 nên 2.3² + a.3 + b = ‒7 hay 3a + b = ‒25.       (2)
    Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + 3 = ‒22.
   Vậy: 5a + 2b = ‒22.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = 4x – 5 với x ∈ ℤ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ‒3 < y ≤ 10?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = 4x – 5 với x ∈ ℤ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ‒3 < y ≤ 10?

   A. 2

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 5

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Để hàm số y = 4x – 5 (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì:
   $\left\{\begin{array}{l}4x-5>-3\\ 4x-5\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x>2\\ 4x\le 15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x\le \frac{15}{4}\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}<x\le \frac{15}{4}$ 
   Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3}
   Vậy có 3 giá trị x thoả mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====