Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.

Câu hỏi:

Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.

Trả lời:

* Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số và a khác 0.
* Ta có thể lấy nhiều ví dụ về hàm số bậc hai, chẳng hạn như hai ví dụ sau:
+ Hàm số y = 10×2 + 3x – 7 là hàm số bậc hai.
+ Hàm số y = – 15×2 + 5 là hàm số bậc hai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài  x (m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10): y = – 0,00188(x – 251,5)2 + 118. Hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)2 + 118 có gì đặc biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia.
   
   Độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài  x (m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10): y = – 0,00188(x – 251,5)² + 118.
   Hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118 có gì đặc biệt?

   Trả lời:

   Để tìm hiểu về hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118 có gì đặc biệt, chúng ta cùng quan sát Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán lớp 10 Tập 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)2 + 118. a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x. b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu? c) Xác định hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118.
   a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.
   b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
   c) Xác định hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

   Trả lời:

   a) Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)2 + 118
   ⇔ y = – 0,00188(x2 – 503x + 63252,25) + 118
   ⇔ y = – 0,00188×2 + 0,94564x – 118,91423 + 118
   ⇔ y = – 0,00188×2 + 0,94564x – 0,91423
   Vậy công thức hàm số được viết về dạng đa thức theo lũy thừa giảm dần của x là  y = – 0,00188×2 + 0,94564x – 0,91423.
   b) Đa thức – 0,00188×2 + 0,94564x – 0,91423 có bậc là 2. (bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức)
   c) Trong đa thức trên, ta có:
   + Hệ số của x2 là: –0,00188
   + Hệ số của x là: 0,94564
   + Hệ số do là: – 0,91423.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = x2 + 2x – 3. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: x – 3 – 2 – 1 0 1 y ? ? ? ? ?   b) Vẽ các điểm A(– 3; 0), B(– 2; – 3), C(– 1; – 4), D(0; – 3), E(1; 0) của đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3 (Hình 11). d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = x² + 2x – 3.
   a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

   x

   – 3

   – 2

   – 1

   0

   1

   y

   ?

   ?

   ?

   ?

   ?

    
   b) Vẽ các điểm A(– 3; 0), B(– 2; – 3), C(– 1; – 4), D(0; – 3), E(1; 0) của đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
   c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số y = x² + 2x – 3 (Hình 11).
   d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

   Trả lời:

   a) Ta có: y = x² + 2x – 3.
   Với x = – 3 thì y = (– 3)² + 2 . (– 3) – 3 = 0.
   Với x = – 2 thì y = (– 2)² + 2 . (– 2) – 3 = – 3.
   Với x = – 1 thì y = (– 1)² + 2 . (– 1) – 3 = – 4.
   Với x = 0 thì y = 0² + 2 . 0 – 3 = – 3.
   Với x = 1 thì y = 1² + 2 . 1 – 3 = 0.
   Vậy ta hoàn thành bảng như sau:
    

   x

   – 3

   – 2

   – 1

   0

   1

   y

   0

   – 3

   – 4

   – 3

   0

    
   b) Ta vẽ các điểm lên mặt phẳng tọa độ như sau:
   
   c) Đường cong cần vẽ có dạng:
   
   d) Tọa độ điểm thấp nhất của parabol trên là (– 1; – 4).
   Phương trình trục đối xứng của parabol là: x = – 1.
   Đồ thị hàm số trên quay bề lõm hướng lên trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = – x2 + 2x + 3. a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là – 1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số y = – x2 + 2x + 3 (Hình 12). c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = – x² + 2x + 3.
   a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là – 1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
   b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số y = – x² + 2x + 3 (Hình 12).
   c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

   Trả lời:

   a) Ta có: y = – x² + 2x + 3.
   Với x = – 1 thì y = – (– 1)² + 2 . (– 1) + 3 = 0.
   Với x = 0 thì y = – 0² + 2 . 0 + 3 = 3.
   Với x = 1 thì y = – 1² + 2 . 1 + 3 = 4.
   Với x = 2 thì y = – 2² + 2 . 2 + 3 = 3.
   Với x = 3 thì y = – 3² + 2 . 3 + 3 = 0.
   Vậy tọa độ các điểm cần tìm là: (– 1; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 3), (3; 0) và được vẽ lên mặt phẳng tọa độ như sau:
   
   b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên:
   
   c) Tọa độ điểm cao nhất là (1; 4).
   Phương trình trục đối xứng của parabol là: x = 1.
   Đồ thị hàm số đó quay bề lõm hướng xuống dưới.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
   a) y = x² – 4x – 3;
   b) y = x² + 2x + 1;
   c) y = – x² – 2.

   Trả lời:

   a) y = x² – 4x – 3
   Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . (– 3) = 28.
   – Tọa độ đỉnh I(2; – 7).
   – Trục đối xứng x = 2.
   – Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).
   – Giao điểm của parabol với trục hoành là B($2-\sqrt{7}$; 0) và C($2+\sqrt{7}$; 0).
   – Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).
   – Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
   Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² – 4x – 3 như hình dưới.
   

   b) y = x² + 2x + 1
   Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.
   – Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).
   – Trục đối xứng x = – 1.
   – Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).
   – Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I. 
   – Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).
   – Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).
   – Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
   Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.
    
   
   c) y = – x² – 2
   Ta có:  a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 0² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.
   – Tọa độ đỉnh I(0; – 2).
   – Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.
   – Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.
   – Parabol không có giao điểm với trục hoành.
   – Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).
   – Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).
   – Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.
    Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x² – 2 như hình dưới.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====