Cho hai vectơ không cùng phương a→ và b→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;            

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$; 

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là $\overrightarrow{0}$;          

Đáp án chính xác

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu AB→=AC→ thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì

   A. Tam giác ABC là tam giác cân;               

   B. Tam giác ABC là tam giác đều;               

   C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;                   

   D. Điểm B trùng với điểm C.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow$ AB = AC và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.
   Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.
   Mà AB = AC nên B ≡ C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

   A. 2

   B. 6

   Đáp án chính xác

   C. 9

   D. 12

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
   Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.
   Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}$.
   Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với OB→, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với $\overrightarrow{OB}$, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:

   A. 4

   B. 6

   Đáp án chính xác

   C. 8

   D. 10

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   
   Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
   Do đó các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF}$.
   Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

   B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

   C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

   D. $\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.
   Vì ABCD là hình vuông nên $AD=CB\iff \left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|$.
   Do đó ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho AB→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 0

   D. Vô số.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====