Câu hỏi:
Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
A. \(4\sqrt 3 \);
B. \(3\sqrt 3 \);
C. 3;
D. 4.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng định lý sin trong tam giác OAB ta có:
\(\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}\)
\( \Rightarrow OB = \frac{{AB.\sin \widehat {OAB}}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \frac{{4\sqrt 3 .\sin \widehat {OAB}}}{{\sin 60^\circ }} = 8.\sin \widehat {OAB}\).
Mà \(\sin \widehat {OAB} \le 1 \Rightarrow OB \le 8\).
Suy ra maxOB = 8 \( \Leftrightarrow \sin \widehat {OAB} = 1 \Rightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Do đó \(OA = \sqrt {O{B^2} – A{B^2}} = \sqrt {{8^2} – {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lý côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 −2.AB.AC.cosA = 72 + 102 −2.7.10.cos112° ≈ 201,44.
Vậy \(BC \approx \sqrt {201,44} \approx 14,19\).
Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{10}^2} + {{14,19}^2} – {7^2}}}{{2.10.14,19}} \approx 0,89\).
Suy ra \(\widehat B \approx 27^\circ 7’\).
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)
Do đó: \(\widehat C \approx 40^\circ 53’\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đặt a = BC, b = AC, c = AB.
Ta có a = 15.
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)\( = 180^\circ – \left( {63^\circ + 87^\circ } \right) = 30^\circ \).
Áp dụng định lý sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Suy ra \(AC = b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 87^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 16,81\);
\(AB = c = \frac{{a\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 30^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 8,42\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
A. \(3\sqrt 5 \);
B. \(2\sqrt 5 \);
Đáp án chính xác
C. \(5\sqrt 2 \);
D. \(5\sqrt 3 \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\)
Thay số
\({c^2} = {4^2} + {6^2} – 2.4.6.\frac{2}{3} = 20\).
Do đó: \(c = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 78,63°;
B. 78,36°;
C. 63,78°;
D. 36,87°.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng hệ quả của định lý côsin vào tam giác DEF ta được:
\(\cos D = \frac{{D{E^2} + D{F^2} – E{F^2}}}{{2.DE.DF}} = \frac{{{4^2} + {5^2} – {3^2}}}{{2.4.5}} = \frac{4}{5}\).
Do đó \(\widehat D \approx 36,87^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
A. \(2\sqrt 6 \);
Đáp án chính xác
B. \(3\sqrt 6 \);
C. \(6\sqrt 2 \);
D. \(6\sqrt 3 \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\)\( = \frac{{4.\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6 \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====