Câu hỏi:
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.
Trả lời:
Lời giải
Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.
Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC (\(\widehat {ACK}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BH // KC
Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)
⇒ BHCK là hình bình hành
Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK
Xét tam giác AHK, có:
O là trung điểm AC
M là trung điểm HK
⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK
⇒ OM // AH và \(OM = \frac{1}{2}AH\)
Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn ngược hướng với là hình gì?
A. Đường thẳng AB.
B. Tia AB.
C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.
D. Đoạn thẳng AB.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn ngược hướng với là hình gì?
A. Đường thẳng AB.
B. Tia AB.
C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.
D. Đoạn thẳng AB.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có vectơ ngược hướng với vectơ nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.
Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn tâm A bán kính AB.
C. Đường tròn tâm B bán kính AB.
D. Đoạn thẳng AB.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn tâm A bán kính AB.
C. Đường tròn tâm B bán kính AB.
D. Đoạn thẳng AB.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường tròn tâm A bán kính AB.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng.
C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Câu hỏi:
Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng.
C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Phát biểu nào dau đây là sai?
A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng độ dài.
C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.
D. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
Câu hỏi:
Cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Phát biểu nào dau đây là sai?
A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng độ dài.
C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.
D. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
Do đó A, B, D đúng và C sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).
B. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng hướng.
C. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).
D. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)
Câu hỏi:
Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).
B. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng hướng.
C. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).
D. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là D
I là trung điểm của AB nên IA = IB.
Hơn nữa ta thấy vectơ \(\overrightarrow {IA} \) và vectơ \(\overrightarrow {IB} \) cùng phương và ngược hướng nên \(\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \) hay \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====