Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+6x−2y−8=0 . Để qua điểm A(m;2) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc thì m nhận giá trị là:

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2+6x-2y-8=0$ . Để qua điểm A(m;2) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc thì m nhận giá trị là:

A.$m=-3\pm \sqrt{35}$

Đáp án chính xác

B.$m=3\pm \sqrt{5}$

C.$m=\pm 3$

D. Không tồn tại

Trả lời:

Đường tròn (C): $x^2+y^2+6x-2y-8=0$ có tâm I(-3;1) và bán kính $R=3\sqrt{2}$.Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).Tứ giác IBAC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.Lại có IB = IC = R nên IBAC là hình vuông. Suy ra, tam giác IBA vuông cân.Chọn A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (C) có phương trình  x2 + y2 + 2x – 8y + 8 = 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) có phương trình  $x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0$. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

   A.$I\left(2;-8\right), R=2\sqrt{2}$

   B.$I\left(1;-4\right), R=3$

   C.$I(–1;4),R=3$

   Đáp án chính xác

   D.$I(1;–4),R=2\surd 2$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)Bán kính  $R\text{}=\sqrt{{(-1)}^2+4^2-8}=3$. Đáp án C.Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc$x^2+y^2+2x-8y+8=0\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=9$Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện của m để phương trình x2+​y2−2(m−3)x−2(2m+1)y+​3m+​10=0Là phương trình của một đường tròn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện của m để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$Là phương trình của một đường tròn là:

   A.$m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

   B.$m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C.$m\in \left(0;1\right)$

   D.$m\in \left[0;1\right]$

   Trả lời:

   Để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$ là phương trình của một đường tròn thì${\left(m-3\right)}^2+{\left(2m+1\right)}^2-3m-10>0$$\iff m^2-6m+9+4m^2+4m+1-3m-10>\text{}0$$5m^2-5m>0 \iff m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

   A.$x^2+y^2+3x-5y+2=0$

   B.$x^2+y^2+6x-10y+30=0$

   C.$x^2+y^2–6x+10y–4=0$

   D.$x^2+y^2-6x+10y+30=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có phương trình đường tròn là  Đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

   A.$x^2+y^2+2x-8y+9=0$

   Đáp án chính xác

   B.$x^2+y^2-2x+8y+9=0$

   C.$x^2+y^2+2x-8y-15=0$

   D.$x^2+y^2–2x+8y–15=0$

   Trả lời:

   Tọa độ trung điểm của AB là:$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1+\text{}(-3)}{2}=-1\\ y=\frac{6\text{}+2}{2}=4\end{array}\right.$ Khoảng cách AB:  $AB\text{}=\sqrt{{(-3-1)}^2+\text{}{(\text{}2-6)}^2}=\sqrt{16+\text{}16}=4\sqrt{2}$Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính  nên phương trình là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$ ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2= {\left(2\sqrt{2}\right)}^2\iff x^2+y^2+2x-8y+9=0$. Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

   A.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0$

   B.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$

   Đáp án chính xác

   C.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y-\frac{2}{3}=0$

   D.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y+\frac{2}{3}=0$

   Trả lời:

   Gọi phương trình đường tròn là .$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có$\left\{\begin{array}{c}{\left(-1\right)}^2+3^2-2.\left(-1\right)a-2.3b+c=0\\ 1^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-2.4b+c=0\\ 3^2+2^2-2.3a-2.2b+c=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2a-6b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\\ -6a-4b+c=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{6}\\ b=\frac{11}{6}\\ c=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$ Phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$ . Đáp án B.Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====