Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−4x+2y−4=0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

Đáp án chính xác

C. 3x + 4y + 4 = 0

D.3x – 4y +20 = 0

Trả lời:

ĐÁP ÁN BĐường tròn (C): $x^2 + y^2 – 4x + 2y – 4= 0$ có tâm I(2; -1) và  bán kính $R\text{}=\sqrt{2^2+\text{}{(-1)}^2+\text{}4}=3$ Tiếp  tuyến qua M( -4; 2)  và nhận $\overrightarrow{n}(a;b)$ làm VTPT có phương trình :a( x+ 4) + b (y – 2)= 0  hay ax + by + 4a – 2b = 0    (*)Khoảng cách từ tâm I đến  tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:$\begin{array}{l}d(I;d)\text{}=R\iff \frac{\left|2a-b+\text{}4a-\text{}2b\right|}{\sqrt{a^2+\text{}{b}^2}}=3\\ \iff \frac{\left|6a-3b\right|}{\sqrt{a^2+\text{}{b}^2}}=3\iff \frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+\text{}{b}^2}}=1\\ \iff \left|2a-b\right|=\sqrt{a^2+\text{}{b}^2}\iff 4a^2-4ab+\text{}{b}^2=a^2+\text{}{b}^2\\ \iff 3a^2-4ab=0\iff a(\text{}3a-4b)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}a=0\\ 3a=4b\end{array}\right.\end{array}$* Nếu a= 0 , chọn  b= 1 thay  vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:  y – 2= 0* Nếu 3a =  4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: 4x + 3y + 10 = 0Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là:  y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (C) có phương trình  x2 + y2 + 2x – 8y + 8 = 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) có phương trình  $x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0$. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

   A.$I\left(2;-8\right), R=2\sqrt{2}$

   B.$I\left(1;-4\right), R=3$

   C.$I(–1;4),R=3$

   Đáp án chính xác

   D.$I(1;–4),R=2\surd 2$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)Bán kính  $R\text{}=\sqrt{{(-1)}^2+4^2-8}=3$. Đáp án C.Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc$x^2+y^2+2x-8y+8=0\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=9$Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện của m để phương trình x2+​y2−2(m−3)x−2(2m+1)y+​3m+​10=0Là phương trình của một đường tròn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện của m để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$Là phương trình của một đường tròn là:

   A.$m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

   B.$m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C.$m\in \left(0;1\right)$

   D.$m\in \left[0;1\right]$

   Trả lời:

   Để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$ là phương trình của một đường tròn thì${\left(m-3\right)}^2+{\left(2m+1\right)}^2-3m-10>0$$\iff m^2-6m+9+4m^2+4m+1-3m-10>\text{}0$$5m^2-5m>0 \iff m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

   A.$x^2+y^2+3x-5y+2=0$

   B.$x^2+y^2+6x-10y+30=0$

   C.$x^2+y^2–6x+10y–4=0$

   D.$x^2+y^2-6x+10y+30=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có phương trình đường tròn là  Đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

   A.$x^2+y^2+2x-8y+9=0$

   Đáp án chính xác

   B.$x^2+y^2-2x+8y+9=0$

   C.$x^2+y^2+2x-8y-15=0$

   D.$x^2+y^2–2x+8y–15=0$

   Trả lời:

   Tọa độ trung điểm của AB là:$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1+\text{}(-3)}{2}=-1\\ y=\frac{6\text{}+2}{2}=4\end{array}\right.$ Khoảng cách AB:  $AB\text{}=\sqrt{{(-3-1)}^2+\text{}{(\text{}2-6)}^2}=\sqrt{16+\text{}16}=4\sqrt{2}$Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính  nên phương trình là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$ ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2= {\left(2\sqrt{2}\right)}^2\iff x^2+y^2+2x-8y+9=0$. Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

   A.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0$

   B.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$

   Đáp án chính xác

   C.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y-\frac{2}{3}=0$

   D.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y+\frac{2}{3}=0$

   Trả lời:

   Gọi phương trình đường tròn là .$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có$\left\{\begin{array}{c}{\left(-1\right)}^2+3^2-2.\left(-1\right)a-2.3b+c=0\\ 1^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-2.4b+c=0\\ 3^2+2^2-2.3a-2.2b+c=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2a-6b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\\ -6a-4b+c=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{6}\\ b=\frac{11}{6}\\ c=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$ Phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$ . Đáp án B.Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====