Cho cosα=45 và sinα<0, sinβ=34 và cosβ>0. Khi đó sinα+β bằng

Câu hỏi:

Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ và $\sin \alpha <0$, $\sin \beta =\frac{3}{4}$ và $\cos \beta >0$. Khi đó $\sin \left(\alpha +\beta \right)$ bằng

A. $\frac{3\sqrt{7}}{16}–\frac{12}{25}$

B. $\frac{4\sqrt{7}–9}{20}$

C. $–\frac{3\sqrt{7}+12}{20}$

D. $\frac{12–3\sqrt{7}}{20}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

* Ta có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\Rightarrow {\sin }^2\alpha +\frac{16}{25}=1\Rightarrow {\sin }^2\alpha =\frac{9}{25}$Mà $\sin \alpha <0\Rightarrow \sin \alpha =–\frac{3}{5}$* Vì ${\sin }^2\beta +{\cos }^2\beta =1\Rightarrow \frac{9}{16}+{\cos }^2\beta =1\Rightarrow co{s}^2\beta =\frac{7}{16}$ $\cos \beta >0\Rightarrow \cos \beta =\frac{\sqrt{7}}{4}$* $\sin \left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha .\cos \beta +cos\alpha .\sin \beta =\frac{–3}{5}.\frac{\sqrt{7}}{4}+\frac{4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{12–3\sqrt{7}}{20}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. sin23π6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\sin \frac{23\mathrm{\pi }}{6}$ bằng

   A. $–\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $–\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   $\frac{23\mathrm{\pi }}{6}=–\frac{\mathrm{\pi }}{6}+4\mathrm{\pi } \mathrm{nên} \sin \frac{23\mathrm{\pi }}{6}=\sin \left(–\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=–\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}=–\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. cos23π6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\cos \frac{23\mathrm{\pi }}{6}$ bằng

   A. $–\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $–\frac{1}{2}$

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\cos \frac{23\mathrm{\pi }}{6}=\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{6}+4\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(–\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. sin17π6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\sin \frac{17\mathrm{\pi }}{6}$ bằng

   A. $–\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $–\frac{1}{2}$

   C. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   $\frac{17\mathrm{\pi }}{6}=–\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi } \mathrm{nên} \sin \frac{17\mathrm{\pi }}{6}=\sin \left(–\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi }\right)=–\sin \frac{–\mathrm{\pi }}{6}=\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. cos17π6 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\cos \frac{17\mathrm{\pi }}{6}$ bằng

   A. $–\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $–\frac{1}{2}$

   C. $\frac{1}{2}$

   D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   $\cos \frac{17\mathrm{\pi }}{6}=\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi }\right)=–\cos \frac{–\mathrm{\pi }}{6}=–\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}=–\frac{\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. tan157π3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\tan \frac{157\mathrm{\pi }}{3}$ bằng

   A. $–\sqrt{3}$

   B. $–\frac{1}{\sqrt{3}}$

   C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

   D. $\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\frac{157\mathrm{\pi }}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+52\mathrm{\pi } \mathrm{nên} \tan \frac{157\mathrm{\pi }}{3}=\tan \frac{\mathrm{\pi }}{3}=\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====