Cho các số thực x, y thỏa mãn x2+y2=1 .Kí hiệu S = x + y , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=1$ .Kí hiệu S = x + y , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S\le –2$

B. $S\ge \sqrt{2}$

C. $–\sqrt{2}\le S\le \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $–2\le S\le 2$

Trả lời:

Ta có :$0\le {\left(x–y\right)}^2\iff 0\le x^2–2xy+y^2\iff 2xy\le x^2+y^2\iff x^2+y^2+2xy\le x^2+y^2+x^2+y^2\iff {\left(x+y\right)}^2\le 2\left(x^2+y^2\right)\iff {\left(x+y\right)}^2\le 2\iff –\sqrt{2}\le x+y\le \sqrt{2}$Do đó $–\sqrt{2}\le S\le \sqrt{2}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b$ và $c>d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $ac>bd$

   B. $a–c>b–d$

   C. $a–d>b–c$

   Đáp án chính xác

   D. $–ac>–bd$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và $c>d$ thì $a+c>b+d$, từ đó suy ra $a–d>b–c$.
   Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $ac>bc$

   B. $a^2>b^2$

   C. $a+c>b+c$

   Đáp án chính xác

   D. $c–a>c–b$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và c là số bất kì thì a + c > b + c.
   Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b$ và $c>d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$

   B. $a–c>b–d$

   C. $ac>bd$

   D. $a+c>b+d$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và $c>d$ thì $a+c>b+d$.
   Đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu a>b>0,c>d>0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b>0,c>d>0$ thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

   A. $ac>bc$

   B. $a–c>b–d$

   Đáp án chính xác

   C. $a^2>b^2$

   D. $ac>bd$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất:+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.+ Nếu a > b > 0 thì $a^2>b^2$. + Nếu $a>b>0,c>d>0$ thì ac > bd. Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:6+13; 19 và 3+16.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:$\sqrt{6}+\sqrt{13}; \sqrt{19} và \sqrt{3}+\sqrt{16}$.

   A. $\sqrt{19};\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{6}+\sqrt{13}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{19};\sqrt{6}+\sqrt{13}$

   C. $\sqrt{19};\sqrt{6}+\sqrt{13};\sqrt{3}+\sqrt{16}$

   D. $\sqrt{6}+\sqrt{13};\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{19}$

   Trả lời:

   Đặt $a=\sqrt{6}+\sqrt{13}, b=\sqrt{19} và c=\sqrt{3}+\sqrt{16}$ thì a, b, c đều dương.Vì $a^2=19+2\sqrt{78}, b^2=19, c^2=19+2\sqrt{48}$ nên $b^2<c^2<a^2$, do đó $b<c<a$. Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====