Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3. Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Câu hỏi:

Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.
Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Trả lời:

Lời giải:
Ta có 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3
2x + 3y + 3$–$ 5x $–$2y $–$3 ≤ 0.
$–$3x + y ≤ 0.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: $–$3x + y = 0 theo các bước sau:
• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: $–$3x + y = 0.

x

0

1

y

0

3

Do đó đường thẳng d: – 3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).
• Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: – 3x + y = 0.
Bước 2. Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $–$3x + y < 4.
   Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

   Trả lời:

   Lời giải:
   Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.
   Bước 1. Vẽ đường thẳng d: $–$3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
   • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: $–$3x + y = 4.
   Ta có bảng sau:

   x

   0

   1

   y

   4

   7

   Do đó đồ thị của đường thẳng d: $–$3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).
   • Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.
   Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.
   Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y &lt; 4. Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $–$3x + y < 4.
   Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y ≥ 4.

   Trả lời:

   Lời giải:
   Khi đó miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).
   Miền nghiệm của bất phương trình $–$3x + y ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền được gạch).
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3).
   

   Trả lời:

   Lời giải:
   Ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -2) và (4; 0).
   Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0).
   Thay x = 0; y = -2 vào đường thẳng d ta có:
   -2 = a . 0 + b
   b = -2.
   Thay x = 4; y = 0 vào đường thẳng d ta có:
   0 = 4 . a + (-2)
   2 = 4 . a
   a = \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
   Do đó phương trình đường thẳng d: y = \(\frac{1}{2}\)x – 2
   2-y = x 4
   x – 2y = 4.
   Chọn điểm O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x – 2y ta được: 0 – 2 . 0 = 0 < 4.
   Do đó bất phương trình nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm là x – 2y ≤ 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình x + 2y ≥ $–$4.
   Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

   Trả lời:

   Lời giải:
   Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ $–$4 trên mặt phẳng tọa độ:
   Bước 1. Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = $–$4 theo các bước sau:
   • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d.
   Ta có bảng sau:

   x

   0

   $–$4

   y

   $–$2

   0

   Do đó đường thẳng d: x + 2y = – 4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).
   • Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: x + 2y = -4.
   Bước 2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.
   Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4. Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình x + 2y ≥ $–$4.
   Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?

   Trả lời:

   Lời giải:
   Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ $–$4 nên 0 > x > $–$4.
   Với y ≤ $–$2 thì 2y ≤ $–$4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < $–$4 (loại).
   Do đó 0 > y > $–$2 suy ra y = $–$1.
   Ta có bảng sau:

   x

   $–$1

   $–$2

   $–$3

   y

   $–$1

   $–$1

   $–$1

   x + 2y

   $–$3 > $–$4 (thỏa mãn)

   $–$4 = $–$4 (thỏa mãn)

   $–$5 < $–$4 (loại)

   Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====