Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

By admin 09/05/2023 0

Câu hỏi:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

Đáp án chính xác

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ ⇒ loại A.
Đáp án B: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).
Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.
Do đó $\vec{A D} \neq \vec{B C}$ ⇒ loại B.
Đáp án C: $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ (đúng) ⇒ chọn C.
Đáp án D: $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} \neq \vec{C A}$ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.
Vậy ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{O A} - \vec{O B}$

B. $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{B A}$

Đáp án chính xác

C. $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A C}$

D. $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{C B}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A} = - \vec{A B}$ ⇒ A sai.
Đáp án B:
Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.
Do đó ta có $\vec{O B} = - \vec{O D}$ .
Ta có $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O D} = \vec{C D} = \vec{B A}$ ⇒ B đúng.
Đáp án C: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B} \neq \vec{A C}$ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.
Đáp án D: $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D} = - \vec{C B}$ ⇒ D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.

Câu hỏi:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

Đáp án chính xác

C. $\vec{P R}$

D. $\vec{M P}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = (\vec{M N} + \vec{N P}) + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + \vec{R N}$ .
$= \vec{M P} + \vec{P R} + \vec{R N} = \vec{M R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài AB→+BC→ bằng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ bằng

A. a

Đáp án chính xác

B. 2a

C. $a \sqrt{3}$ ;

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .
Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.
Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ là: $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = a$ .
Vậy ta chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{0}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AF}$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AE}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AD}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E}$
$= (\vec{F A} + \vec{A B}) + (\vec{B C} + \vec{C D}) + (\vec{D E} + \vec{EF})$
$= \vec{F B} + \vec{B D} + \vec{D F}$
$= \vec{F D} + \vec{D F} = \vec{F F} = \vec{0}$
Vậy ta chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{0}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{A B}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = (\vec{B A} + \vec{A M}) + \vec{M B} = \vec{B M} + \vec{M B} = \vec{B B} = \vec{0}$ ⇒ chọn A.
Đáp án B, C:
Vì M là trung điểm BC nên ta có $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ ⇒ loại đáp án B, C.
Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ , với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.
Vậy ta chọn đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====