Cho ba điểm phân biệt A, B, C. a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB→,  AC→  có cùng phương hay không? b) Ngược lại, nếu hai vectơ AB→,  AC→  cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

Câu hỏi:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  có cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

Trả lời:

a) Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là đường thẳng AB, giá của vectơ $\overrightarrow{AC}$  là đường thẳng AC, mà A,  B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB và AC trùng nhau. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  cùng phương.
b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  cùng phương khi giá AB và AC của chúng song song hoặc trùng nhau. Trường hợp song song không thể xảy ra do hai đường thẳng AB và AC có chung giao điểm A. Vậy AB trùng vơi AC hay A, B, C thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi v1→,  v2→  lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu. Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc v1→,  v2→  là như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.
   
   Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  là như thế nào?

   Trả lời:

   Qua bài học này, chúng ta sẽ biết được hai vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  cùng phương với nhau và liên hệ với nhau theo công thức: $\overrightarrow{v_1}=k\overrightarrow{v_2}$  với $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$  là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$  và k ≠ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi B là trung điểm của AC. Chứng tỏ rằng AC→=AB→+AB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi B là trung điểm của AC.
   
   Chứng tỏ rằng $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$ .

   Trả lời:

   Do B là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ .
   Khi đó ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát vectơ AB→  và AC→ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2AB→  với AB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ $2\overrightarrow{AB}$  với $\overrightarrow{AB}$ .

   Trả lời:

   Vectơ $2\overrightarrow{AB}$  cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$  và $\left|2\overrightarrow{AB}\right|=2\left|\overrightarrow{AB}\right|$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: AG→=aAM→;  GN→=bGB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

   Trả lời:

   

   G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$ AM; GN =$\frac{1}{2}$ GB.
   + Ta có: $\overrightarrow{AG}$  và $\overrightarrow{AM}$  là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$ .
   Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ .  Vậy a = $\frac{2}{3}$ .
   + Lại có: $\overrightarrow{GN}$  và $\overrightarrow{GB}$  là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$ .
   Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$ . Vậy $b=-\frac{1}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3AB→+2BC→−2AB→+3BC→=AB→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$ .

   Trả lời:

   Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: 
   Ta có: $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)$

   $=3\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}-6\overrightarrow{BC}$
   $=\left(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}\right)+\left(6\overrightarrow{BC}-6\overrightarrow{BC}\right)$
   $=\overrightarrow{AB}$.
   Vậy $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====