Cho ba điểm  A( -6;3) ;B( 0; -1) và C( 3;2). Tìm điểm M trên đường thẳng d : 2x- y + 3= 0 mà MA→+MB→+MC→ nhỏ nhất là:

Câu hỏi:

Cho ba điểm  A( -6;3) ;B( 0; -1) và C( 3;2). Tìm điểm M trên đường thẳng d : 2x- y + 3= 0 mà $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất là:

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)
Suy ra:

Do đó:

nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x²+ 78x + 34  nhỏ nhất
Ta có: $45x^2+78x+34={\left(3\sqrt{5}x\right)}^2–2.3\sqrt{5}x.\frac{13\sqrt{5}}{5}+{\left(\frac{13\sqrt{5}}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}={\left(3\sqrt{5}x+\frac{13\sqrt{5}}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}\ge \frac{1}{5}$
Do đó min f(x) = $\frac{1}{5}$ khi $3\sqrt{5}x+\frac{13\sqrt{5}}{5}=0\iff x=–\frac{13}{15}\Rightarrow M\left(–\frac{13}{15};\frac{19}{15}\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai điểm A( 2; 3)  và B( 1;4) . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A; B ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A( 2; 3)  và B( 1;4) . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A; B ?

   A.x-y+ 2= 0

   Đáp án chính xác

   B. x-y+ 6= 0

   C. x- y+ 2= 0

   D.x+ y-2= 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A; B  ta có:
   M( x; y) nằm trên d  khi và chỉ khi
   MA²= MB²
   hay (x-2) ²+ (y-3) ²= (x-1) ²+ (y-4) ²
   Suy ra:
   2x- 2y + 4= 0
   -> x- y +2= 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (∆1) : 2x- 3y – m= 0 và (∆2) : x=2-2ty=1+mt trùng nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (∆₁) : 2x- 3y – m= 0 và $\left({∆}_2\right) : \left\{\begin{array}{l}x=2–2t\\ y=1+mt\end{array}\right.$ trùng nhau?

   A. Không có m

   Đáp án chính xác

   B.m= -2

   C. m = 4/3

   D.m= 1

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi M( 2+2t; 1+ mt) là điểm tùy ý thuộc ∆₂
   Để M nằm trên ∆₁ khi và chi khi:
   2( 2+ 2t) -3( 1+ mt) – m= 0 hay t( 4-3m) + 1- m= 0  n(*) luôn đúng với mọi t.
   ${∆}_1\equiv {∆}_2\iff (*)$ thỏa với mọi $t\iff \left\{\begin{array}{l}4–3m=0\\ 1–m=0\end{array}\right.$ (vô nghiệm)
   Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? ∆1: x=8+(m+1)ty=10-t  và  ∆2: mx + 6y – 76 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
   ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=8+(m+1)t\\ y=10–t\end{array}\right.$ 
   và  ∆₂: mx + 6y – 76 = 0.

   A. m = -3

   Đáp án chính xác

   B. m = 2

   C.  m =  3

   D. Không có m thỏa mãn.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình tổng quát của đường thẳng
   ∆₁: x+ (m+1) y+ 10m + 2= 0.
   + Nếu m= 0 ta có phương trình 2 đường thẳng là: x+ 2= 0 và 6y-76= 0.
   Ta thấy hai đường thẳng không song song.
   + Nếu   , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng d: x=2+ty=1-3tvà 2 điểm  A( 1 ;2) và B( -2 ; m). Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1–3t\end{array}\right.$và 2 điểm  A( 1 ;2) và B( -2 ; m). Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d .

   A. m< 13

   Đáp án chính xác

   B. m> 13

   C. m< 12

   D.m> 12

   Trả lời:

   Đáp án A
   Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
   qua M( 2 ; 1) và VTPT ( 3 ;1)
   3 (x-2)+ 1( y-1) = 0
   hay 3x + y – 7= 0
   Để A và B cùng phía với  d khi:
   ( 3x_A+ y_A-7) .( 3x_B+ y_B-7) > 0
   Hay :-2( -13+ m) > 0 nên m<  13

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đoạn thẳng AB với A( 1;2) ; B( -3; 4) và đường thẳng d: 4x -7y + m= 0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB với A( 1;2) ; B( -3; 4) và đường thẳng d: 4x -7y + m= 0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

   A.$10\le m\le 40$

   Đáp án chính xác

   B. m > 40 hoặc m <10

   C. m > 40

   D.m < 10

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi 2 điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm thuộc đường thẳng d.
   Nên ( 4- 14+m) ( -12-28+ m) $\le$ 0
   Hay $10\le m\le 40$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====