Cho A là tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm. A ∪ ∅ = …;

Câu hỏi:

Cho A là tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.
A ∪ ∅ = …;

Trả lời:

Do ∅ ⊂ A nên A ∪ ∅ = A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau: A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:
   A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

   Trả lời:

   Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}
   Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.
   Do đó A ∩ B = {a; c}.
   Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}
   Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.
   Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},
   Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}
   Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.
   Do đó A \ B = {b; d}.
   Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}
   Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.
   Do đó, B \ A = {e}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau: A = {x | x2 – 5x – 6 = 0}, B = {x | x2 = 1};
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:
   A = {x | x² – 5x – 6 = 0}, B = {x | x² = 1};

   Trả lời:

   Giải phương trình x² – 5x – 6 = 0.
   Ta có: x² – 5x – 6 = 0
   ⇔ x² + x – 6x – 6 = 0
   ⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0
   ⇔ (x – 6)(x + 1) = 0
   ⇔ x = 6 hoặc x = – 1.
   Do đó, A = {– 1; 6}.
   Ta có: x² = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.
   Do đó, B = {– 1; 1}.
   Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};
   A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};
   A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};
   B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau: A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:
   A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

   Trả lời:

   Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.
   Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
   Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};
   A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};
   A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};
   B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B.

   Trả lời:

   Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
   $\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=11\left(1\right)\\ 2x+3y=3\left(2\right)\end{array}\right.$
   Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2,
   ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9x-6y=33\\ 4x+6y=6\end{array}\right.$
   Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.
   Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.
   Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).
   Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp: (A ∪ B) ∩ C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp: (A ∪ B) ∩ C

   Trả lời:

   Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.
   Do đó, (A ∪ B) ∩ C = {x | x ∈ (A ∪ B) và x ∈ C} = {3; 4; 5}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====