Câu hỏi:
Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng
Trả lời:
Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.Ta có:
Do đó: 
(đpcm)Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 
và √b ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b > 0
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề saua) x là số dương.b) y là số không âm.c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.
Câu hỏi:
Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề saua) x là số dương.b) y là số không âm.c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.
Trả lời:
a) x > 0b) y ≥ 0c) ∀α ∈ R, |α| ≥ 0d) ∀a, b > 0,
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết
a) ab > 0; b) ;
c) ab < 0; d) ?
Câu hỏi:
Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết
a) ab > 0; b)
;
c) ab < 0; d)
?Trả lời:
a) Hai số a và b cùng dấu.
b) Hai số a và b cùng dấu.
c) Hai số a và b trái dấu nhau.
d) Hai số a và b trái dấu nhau.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
Câu hỏi:
Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
Trả lời:
Suy luận (C) đúng.Giải thích:+ Suy luận (A) sai.Ví dụ: x = y = –2 < 1 thì x.y = 4 > 1.+ Suy luận (B) saiVí dụ : x = –6 < 1, y = –3 < 1 thì (x/y) = 2 > 1.+ Suy luận (C) đúng vìNếu 0 < y < 1 và 0 < x < 1 thì x.y < 1.1 = 1 (Nhân hai BĐT cùng chiều)Nếu y ≤ 0 và 0 < x < 1 thì x.y ≤ 0 (Do x và y trái dấu) nên x.y < 1.Do đó với mọi x, y thỏa mãn 0 < x < 1 và y < 1 ⇒ xy < 1.+ Suy luận (D) saiVí dụ: x = 0 < 1, y = -5 < 1 thì x – y = 5 > 1.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?
Câu hỏi:
Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?
Trả lời:
Khối lượng thực của vật nằm trong khoảng (26,4 – 0,05; 26,4 + 0,05) = (26,35; 26,45) kg.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:a) f(x) = g(x);b) f(x) > g(x);c) f(x) < g(x).Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Câu hỏi:
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:a) f(x) = g(x);b) f(x) > g(x);c) f(x) < g(x).Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Trả lời:
Vẽ đồ thị:- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 – x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
a) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x).Giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 3 – x là điểm A(1; 2).Do đó phương trình f(x) = g(x) có nghiệm x = 1.Kiểm tra bằng tính toán:f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 – x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).Kiểm tra bằng tính toán:f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 – x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).Kiểm tra bằng tính toán:f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 – x ⇔ 2x < 2 ⇔ x < 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====