Cho A; B: C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho A; B: C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây sai?

A. $\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}–\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\sin \frac{A}{2}$

B. tanA + tanB + tanC = tanA. tanB. tanC

C. cot A + cotB+ cot C =  cot A.cot B. cot C

Đáp án chính xác

D. $\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}=1$

Trả lời:

Chọn C.
Ta có :
 A đúng.
+ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ⇔ -tanA(1 – tanBtanC) = tanB + tanC
 ⇔ tan A = -tan(B + C). B đúng.
+ cotA + cotB + cotC = cotA.cotB.cotC ⇔ cotA(cotBcotC – 1) = cotB + cotC
 ⇔ tanA = cot(B + C). C sai.

 D đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = 1/7 và tan b = 3/4. Tính tổng 2 góc đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai góc nhọn a và b với tan a = 1/7 và tan b = 3/4. Tính tổng 2 góc đó?

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Chọn B.
    
   Theo công thức cộng ta có:
   
   Mà a và b là các góc nhọn suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho x và y là các góc nhọn, cotx = 3/4, cot y = 1/7. Tổng 2 góc đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x và y là các góc nhọn, cotx = 3/4, cot y = 1/7. Tổng 2 góc đó là:

   A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

   B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

   D. $\mathrm{\pi }$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Theo giả thiết cotx = 3/4, cot y = 1/7 nên tan x = 4/3 và tan y = 7
   Theo công thức cộng ta có :
   
   Mà x và y lại là các góc nhọn suy ra 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giá trị của biểu thức  bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức  bằng :

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có:
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của biểu thức  bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức  bằng :

   A. 14

   Đáp án chính xác

   B. 16

   C. 18

   D. 20

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: 
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 – ( sin8x + cos8x)  có giá trị không đổi và bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ² – ( sin⁸x + cos⁸x)  có giá trị không đổi và bằng

   A. 2

   B. 4

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ² – ( sin⁸x + cos⁸x)
   = 2 [ (sin²x + cos²x) ² – sin²x.cos²x]² – [ (sin⁴x + cos⁴x)² – 2sin⁴x.cos⁴x]
   = 2[ 1 – sin²x.cos²x]² – [ (sin²x+ cos²x) ² – 2sin²x.cos²x]² + 2sin⁴x.cos⁴x
   = 2[ 1- sin²x.cos²x]² – [ 1 – 2sin²x.cos²x]²  + 2sin⁴x.cos⁴x
   = 2( 1 – 2sin²xcos²x+ sin⁴x.cos⁴x) –( 1- 4sin²xcos²x+ 4sin⁴xcos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x
   =  1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====