Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.

By 0

Câu hỏi:

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2 vecto F3 (ảnh 1)

A. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N;\)

Đáp án chính xác

B. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}N;\)

C. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N;\)

D. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{60}}{{\sqrt 3 }}N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N.\)

Trả lời:

Đáp án đúng là A
Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2 vecto F3 (ảnh 2)

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = – \overrightarrow {{F_3}} \)
Mà \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \) (OBDA là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OD} = – \overrightarrow {{F_3}} \)
\( \Rightarrow \)Hai vecto \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \left| { – \overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và \(\widehat {BOD} = {60^0}\).
Ta lại có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {{F_1}} \)
Xét ΔOBD, có:
\(OB = \frac{{BD}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N.\)
\(OD = \frac{{BD}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}N.\)
Vậy độ lớn vecto \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là \(\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N,\frac{{40\sqrt 3 }}{3}N.\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

    Câu hỏi:

    Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

    A. k = 1;    

    B. k = 0;   

    C. k < 0;   

    Đáp án chính xác

    D. k > 0.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Tích của một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Câu hỏi:

    Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

    A. k(t\(\overrightarrow a \)) = (kt)\(\overrightarrow a \);

    B. (k + t)\(\overrightarrow a \) = k\(\overrightarrow a \) + t\(\overrightarrow b \);

    Đáp án chính xác

    C. k\(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\) = k\(\overrightarrow a \) + k\(\overrightarrow b \);

    D. (-1)\(\overrightarrow a \) = -\(\overrightarrow a \).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là B
    Ta có (k + t)\(\overrightarrow a \) = k\(\overrightarrow a \) + t\(\overrightarrow a \). Do đó B sai.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

    Câu hỏi:

    Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

    A. k < 0   

    B. k = 1   

    C. 0 < k < 1   

    D. k > 1

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho vecto AB = k vecto AC (ảnh 1)

    Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.
    Ta có \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) là hai vectơ cùng hướng nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \). Suy ra k = 2 > 1.
    Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

    Câu hỏi:

    Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

    A. K là trung điểm của AB

    B. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

    C. K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

    Đáp án chính xác

    D. K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IA với I là trung điểm của AB.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
    Xét đẳng thức: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)
    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 \)
    \( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
    \( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
    \( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {KI} = – \frac{1}{3}\overrightarrow {IB} \) hay \(\overrightarrow {IK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IB} \)
    Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn \(IK = \frac{1}{3}IB\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.

    A. 1;

    B. 2;

    C. \(\frac{1}{2}\);

    D. \(\frac{3}{2}.\)

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó vecto AM (ảnh 1)

    Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
    ⇔ \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
    ⇒ a = \(\frac{1}{2}\), b = \(\frac{1}{2}\).
    ⇒ S = a + 2b = \(\frac{1}{2}\) + 2.\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) + 1 = \(\frac{3}{2}\).
    Vậy S = \(\frac{3}{2}\). 

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu