Câu hỏi:
Các hàm số này có chung đặc điểm gì?
y = ax2;
y = a(x – m)(x – n);
y = ax2 + bx;
y = a(x – h)2 + k;
y = ax2 + bx + c.
Trả lời:
Ta có:
y = a(x – m)(x – n) = ax2 – a(m + n)x + a.m.n.
y = a(x – h)2 + k = ax2 – 2ahx + ah2 + k.
Các hàm số đã cho đều là các hàm số bậc hai.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) y = 2x(x – 3);
b) y = x(x2 + 2) – 5;
c) y = -5(x + 1)(x – 4).
Câu hỏi:
Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) y = 2x(x – 3);
b) y = x(x2 + 2) – 5;
c) y = -5(x + 1)(x – 4).Trả lời:
a) Xét hàm số: y = 2x(x – 3) = 2x2 – 6x.
Bậc cao nhất của hàm số là bậc hai.
b) Xét hàm số: y = x(x2 + 2) – 5 = x3 + 2x – 5.
Bậc cao nhất của hàm số là bậc ba.
c) y = -5(x + 1)(x – 4) = – 5x2 + 15x + 20.
Bậc cao nhất của hàm số là bậc hai.
Vậy hàm số ở ý a) và c) là các số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Câu hỏi:
Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Trả lời:
Các hàm số ở hoạt động khám phá 1:
a) y = 2x(x – 3) = 2x2 – 6x là hàm số bậc hai với a = 2, b = – 6, c = 0.
b) y = x(x2 + 2) – 5 = x3 + 2x – 5 không là hàm số bậc hai
c) y = -5(x + 1)(x – 4) = – 5x2 + 15x + 20 là hàm số bậc hai với a = -5, b = 15, c = 20.
Vậy hàm số ở ý a) và c) là các hàm số bậc hai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
f(x)
7
4
3
4
7
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1.
b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = – x2 + 8x – 13 = – (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
g(x)
-1
2
3
2
-1
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = – x2 trên Hình 2.
Câu hỏi:
a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
f(x)
7
4
3
4
7
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1.
b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = – x2 + 8x – 13 = – (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
g(x)
-1
2
3
2
-1
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = – x2 trên Hình 2.
Trả lời:
a) Đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D là đường cong màu đỏ trên hình vẽ:
Nhận xét:
Về hình dáng của đường cong màu đỏ giống với hình dáng của đường cong màu xanh là một đường cong parabol.
– Có đỉnh là điểm S với hoành độ là 4 và tung độ là 3.
– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 4 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
– Bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
b) ) Đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D là đường cong màu cam trên hình vẽ:
Nhận xét:
Về hình dáng của đường cong màu cam giống với hình dáng của đường cong màu tím là một đường cong parabol.
– Có đỉnh là điểm S với hoành độ là 4 và tung độ là 3.
– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 4 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
– Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Câu hỏi:
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Trả lời:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3 là một parabol (P):
– Có đỉnh S với hoàng độ xS = 2, tung độ yS = -1;
– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
So với đồ thị của hàm số ở ví dụ 2 a) ta thấy:
– Hai đồ thị đều là đường cong parabol.
– Hai đồ thị có cùng trục đối xứng x = 2.
– Đồ thị ở ví dụ 2a) có bề lõm hướng xuống dưới, còn đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên.
– Hai tọa độ đỉnh của hai đồ thị hàm số đối xứng qua trục Ox.
– Giao điểm của đồ thị hàm số ở ví dụ 2a) với trục tung đối xứng với giao điểm của đồ thị hàm số này với trục tung.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Câu hỏi:
Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Trả lời:
Quan sát đồ thị hàm số Hình 6a), ta thấy:
Với a > 0:
Trên khoảng hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.
Quan sát đồ thị hàm số Hình 6a), ta thấy:
Với a < 0:
Trên khoảng hàm số đi lên theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.
Trên khoảng hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====