Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần cho kết quả như sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 0,401 0,290 0,402. Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.

Câu hỏi:

Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần cho kết quả như sau:

0,398

0,399

0,408

0,410

0,406

0,405

0,402

0,401

0,290

0,402.

Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.

Trả lời:

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

0,290

0,398

0,399

0,401

0,402

0,402

0,405

0,406

0,408

0,410.

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q₂ =$\frac{\mathrm{0,402}+\mathrm{0,402}}{2}=\mathrm{0,402.}$
• Nửa dữ liệu bên trái Q₂ là: 0,290; 0,398; 0,399; 0,401; 0,402.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q₂) nên Q₁ = 0,399.
• Nửa dữ liệu bên phải Q₂ là: 0,402; 0,405; 0,406; 0,408; 0,410.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q₂) nên Q₃ = 0,406.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
D_Q = Q₃ – Q₁ = 0,406 – 0,399 = 0,007.
Ta có: Q₁ – 1,5.D_Q = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.
Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.
Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau: trong đó, mỗi chấm biểu diễn một giá trị trong mẫu số liệu. Không tính, hãy cho biết: a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào lớn hơn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
   
   trong đó, mỗi chấm biểu diễn một giá trị trong mẫu số liệu.
   Không tính, hãy cho biết:
   a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nào lớn hơn.

   Trả lời:

   a) Quan sát hai biểu đồ đã cho ta thấy: các chấm biểu diễn giá trị của mẫu số liệu trong biểu đồ A phân tán hơn trong biểu đồ B.
   Do đó độ lệch chuẩn của dãy số liệu A lớn hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có như nhau không.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có như nhau không.

   Trả lời:

   b) Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
   Do mức độ phân tán của hai mẫu số liệu khác nhau nên khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu này không như nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai dãy số liệu sau: A:      4        5        7        9        10; B:      9        10      12      14      15. Không tính, hãy cho biết: a) Khoảng biến thiên của hai dãy có như nhau không.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai dãy số liệu sau:
   A:      4        5        7        9        10;
   B:      9        10      12      14      15.
   Không tính, hãy cho biết:
   a) Khoảng biến thiên của hai dãy có như nhau không.

   Trả lời:

   Quan sát hai dãy số liệu ta thấy dãy B có được là do cộng mỗi giá trị của dãy A với 5.
   a) Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
   Do đó khoảng biến thiên của hai dãy như nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) Độ lệch chuẩn của hai dãy có như nhau không.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Độ lệch chuẩn của hai dãy có như nhau không.

   Trả lời:

   b) Độ lệch chuẩn của hai dãy như nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau: Vận động viên A: 10       9        8        10      9        9        9        10      9          8; Vận động viên B: 5          10      10      10      10      7        9        10      10          10. a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
   Vận động viên A: 10       9        8        10      9        9        9        10      9          8;
   Vận động viên B: 5          10      10      10      10      7        9        10      10          10.
   a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

   Trả lời:

   a)
   – Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.
   • Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.
   • Số trung bình là: $\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{\dots }+9+8}{10}=\mathrm{9,1.}$

   • Phương sai là: $s_A^2=\frac{{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(9-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(8-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{0,49}$

   • Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{\mathrm{0,49}}=\mathrm{0,7.}$
   – Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.
   • Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.
   • Số trung bình là: $\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{\dots }+10+10}{10}=\mathrm{9,1.}$

   • Phương sai là: $s_B^2=\frac{{\left(5-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{2,69}$

   • Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{\mathrm{2,69}}\approx \mathrm{1,64.}$
   Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;
   Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====