Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f(x) = x3 + (m2 − 1)x2  + 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu hỏi:

Biết rằng khi m = m₀ thì hàm số f(x) = x³ + (m² − 1)x²  + 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. m₀ ∈ ($\frac{1}{2}$; 3).

Đáp án chính xác

B. m₀ ∈ [−$\frac{1}{2}$; 0].

C. m₀ ∈ (0; $\frac{1}{2}$].

D. m₀ ∈ [3; +∞).

Trả lời:

Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.Ta có f(−x) = (−x)³ + (m² − 1)(−x)² + 2(−x) + m – 1= −x³ + (m² − 1)x² − 2x + m− 1.Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(−x) = −f(x), với mọi x ∈ D⇔ −x³ + (m² − 1)x² − 2x + m – 1 = −[x³ + (m² − 1)x² + 2x + m − 1], với mọi x ∈ D⇔ 2(m² − 1)x² + 2(m − 1) = 0, với mọi x ∈ D⇔ $\left\{\begin{array}{l}{m}^2–1=0\\ m–1=0\end{array}\right.$⇔ m = 1 ∈ (; 3).Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+2m+2x-m xác định trên (-1; 0)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x+2m+2}{x–m}$ xác định trên (-1; 0)

   A. $m > 0 hoặc m < –1$

   B. $m\le –1$

   C. $m\ge 0 hoặc m\le –1$

   Đáp án chính xác

   D. $m\ge 0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + 1x trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + $\frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

   C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x)  = (m + 1)x + m − 2 đồng biến trên R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x)  = (m + 1)x + m − 2 đồng biến trên R.

   A. 7

   B. 5

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Tập xác định D = R.Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.Mà m ∈ Z và m ∈ [−3; 3] nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = mx2 − 2(m − 1)x + 1 (m≠0) có đồ thị (Cm). Tịnh tiến (Cm) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số (Cm′). Giá trị của m để giao điểm của (Cm) và (Cm′) có hoành độ x = 14 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = mx² − 2(m − 1)x + 1 (m≠0) có đồ thị (C_m). Tịnh tiến (C_m) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số (C_m′). Giá trị của m để giao điểm của (C_m) và (C_m′) có hoành độ x = $\frac{1}{4}$ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

   A. $1 < m < 5$

   Đáp án chính xác

   B. $m > 4$

   C. $0 < m < 2$

   D. $-2 < m < 0$

   Trả lời:

   Phương trình (C_m′): y = m(x + 1)² − 2(m − 1) (x + 1) + 1Phương trình hoành độ giao điểm:mx² − 2(m − 1)x + 1 = m(x + 1)² − 2(m −1 )(x + 1) + 1 ⇔ 2mx + m − 2(m − 1) = 0 ⇔ 2mx – m + 2 = 0 ⇔  $x=\frac{m–2}{2m}$Giao điểm có hoành độ x =  $\frac{1}{4}$ nên  $\frac{m–2}{2m}=\frac{1}{4}$ ⇔ m = 4Đối chiếu các đáp án ta thấy 1 < m < 5.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x² + (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

   A. m <5.

   B. m > 5.

   C. m < 3.

   Đáp án chính xác

   D. m > 3.

   Trả lời:

   Với mọi $x_1\ne x_2,$ ta có$\frac{f\left(x_1\right)–f\left(x_2\right)}{x_1–x_2}=\frac{\left[–x_1^2+(m–1)x_1+2\right]–\left[–x_2^2+(m–1)x_2+2\right]}{x_1–x_2}$$=–(x_1+x_2)+m–1$Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ − (x₁ + x₂) + m – 1 < 0, với mọi x₁, x₂ ∈ (1; 2)⇔ m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ ∈ (1; 2)⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====