Biết phương trình x−2+x+ax−1=a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

Câu hỏi:

Biết phương trình $x-2+\frac{x+a}{x-1}=a$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

A. -2

B. -1

C. 2

D. 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình (1) thành: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\Delta =0\\ x=-\frac{b}{2a}\ne 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ f\left(1\right)=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4=0\\ \frac{a+2}{2}\ne 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4>0\\ 1-2-a+2a+2=0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4=0\\ a+2\ne 2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}^2-4a-4>0\\ a+1=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=2+2\sqrt{2}\\ a=2-2\sqrt{2}\\ a=-1\end{array}\right.$Với $a=2+2\sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x=2+\sqrt{2}$Với $a=2-2\sqrt{2}$ phương trình có nghiệm là $x=2-\sqrt{2}$Với a = -1 phương trình có nghiệm là: $\left[\begin{array}{c}x=0\left(n\right)\\ x=1\left(l\right)\end{array}\right.$ Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình bx+1=a có nghiệm duy nhất khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{b}{x+1}=a$ có nghiệm duy nhất khi:

   A. a ≠ 0.

   B. a = 0.

   C. a ≠ 0 và b ≠ 0.

   Đáp án chính xác

   D. a = b = 0

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne -1$Phương trình $\frac{b}{x+1}=a \left(1\right)$$\iff a\left(x+1\right)=b\iff ax=b-a \left(2\right)$Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác -1 $\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ \frac{b-a}{a}\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ b-a\ne a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ b\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{b}{x+1}=a$ vô nghiệm khi:

   A. $\left[\begin{array}{c}a\ne 0,b=0\\ a=0,b\ne 0\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $a=b=0$

   C. $a=0 và b\ne 0$

   D. $b=0 và a\ne 0$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình $\frac{b}{x+1}=a \left(1\right)$$\iff a\left(x+1\right)=b\iff ax=b–a \left(2\right)$Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=–1$$\iff \left[\begin{array}{c}a=0,b-a\ne 0\\ \frac{b-a}{a}=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=0,b\ne 0\\ b=0,a\ne 0\end{array}\right.$Vậy $\left[\begin{array}{c}a\ne 0,b=0\\ a=0,b\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$ là:

   A. $S=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$

   B. $S=\left\{1\right\}$

   C. $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $S=\varnothing$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình: $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$$\iff 2x(x-1)+3=3x\iff 2x^2-5x+3=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\left(l\right)\\ x=\frac{3}{2}\left(n\right)\end{array}\right.$Vậy $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của phương trình −2x+1x+1=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $-2x+\frac{1}{x+1}=1$ là:

   A. $S=\left\{0,-\frac{3}{2}\right\}$
    

   Đáp án chính xác

   B. $S=\left\{0\right\}$

   C. $S=\left\{0,\frac{3}{2}\right\}$

   D. $S=\left\{0,-\frac{2}{3}\right\}$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình $-2x+\frac{1}{x+1}=1$ $\iff -2x(x+1)+1=x+1$$\iff -2x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$Vậy $S=\left\{0,-\frac{3}{2}\right\}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2trường hợp m≠0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $\frac{\left(m^2+2\right)x+3m}{x}=2$trường hợp $m\ne 0$ là:

   A. $T=\left\{-\frac{3}{m}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $T=\varnothing$

   C. $T=R$

   D. Cả 3 câu trên đều sai

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 0$Phương trình thành $\left(m^2+2\right)x+3m=2x\iff m^{2}x=–3m$Vì $m\ne 0$ suy ra $x=–\frac{3}{m}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====