Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 2x + 3y > 6; b) 22x + y ≤ 0; c) 2×2 – y ≥ 1.

Câu hỏi:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 2x + 3y > 6;
b) 2²x + y ≤ 0;
c) 2x² – y ≥ 1.

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là: ax + by > c ( ax + by < c, ax + by ≥ 0, ax + by ≤ 0)
Trong đó a, b, c là số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Do đó:
a) 2x + 3y > 6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 3 và c = 6;
b) 2²x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2², b = 1 và c = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1 – 6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả của một bộ phim hoạt hình. Vẽ được bán ra có hai loại: Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50 000 đồng/vé; Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé. Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Hỏi số lượng vé bán được trong những trường hợp nào thì rạp chiếu phim phải bù lỗ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1 – 6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả của một bộ phim hoạt hình. Vẽ được bán ra có hai loại:
   Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50 000 đồng/vé;
   Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé.
   Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Hỏi số lượng vé bán được trong những trường hợp nào thì rạp chiếu phim phải bù lỗ?

   Trả lời:

   Sau bài này ta sẽ giải được như sau:
   Gọi số lượng vé loại 1 bán được là x (vé) và số lượng vé loại 2 bán được là y (vé) $\left(x,y\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$
   Số tiền thu được là: 50 000x + 100 000y (đồng)
   Nếu rạp chiếu phim phải bù lỗ thì số tiền thu được phải nhỏ hơn 20 triệu đồng, nghĩa là:
   50 000x + 100 000y < 20 000 000 (1)
   Tổng số vé x + y sẽ phụ thuộc vào cặp (x,y) thỏa mãn bất phương trình (1) thì rạp chiếu phim phải bù lỗ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vẽ loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y. a) Các số nguyên không âm x và y thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng? b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vẽ loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.
   a) Các số nguyên không âm x và y thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?
   b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

   Trả lời:

   Số tiền bán vé thu được (theo đơn vị nghìn đồng) là: 50x + 100y (nghìn đồng).
   a) Để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng thì các số nguyên không âm x và y thỏa mãn: 50x + 100y ≥ 20 000 (1).
   b) Để số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện:
   50x + 100y < 20 000 (2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2. Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.
   Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).

   Trả lời:

   Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình (1) ta được 50.100 + 100.100 ≥ 20 000 ⇔ 15 000  ≥  20 000 (vô lí)
   Do đó cặp số (100; 100) không thỏa mãn bất phương trình (1).
   Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình (1) ta được 50.100 + 100.100 < 20 000 ⇔ 15 000  <  20 000 (luôn đúng)
   Do đó cặp số (100; 100) thỏa mãn bất phương trình (2).
   Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.
   Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình (1) ta được 50.150 + 100.150 ≥ 20 000 ⇔ 22 500  ≥  20 000 (luôn đúng)
   Do đó cặp số (150; 150) thỏa mãn bất phương trình (1).
   Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình (1) ta được 50.150 + 100.150 < 20 000 ⇔ 22 500  <  20 000 (vô lí)
   Do đó cặp số (150; 150) không thỏa mãn bất phương trình (2).
   Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0. a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên. b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0.
   a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
   b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

   Trả lời:

   a) Với x = 1, y = 2, thay vào bất phương trình ta có: 1 + 2.2 = 5 ≥ 0 (luôn đúng)
   Suy ra (1;2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Với x = -2, y = 1, thay vào bất phương trình ta có: -2 + 2.1 = 0 ≥ 0 (luôn đúng)
   Suy ra (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Với x = 7, y = -2, thay vào bất phương trình ta có: 7 + 2.(-2) = 3 ≥ 0 (luôn đúng)
   Suy ra (7;-2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   b) Thay y = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được: x + 2.0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
   Vậy với y = 0 thì có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không? Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4. b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; – 1).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
   

   a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?
   Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.
   b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; – 1).

   Trả lời:

   a) Dựa vào hình 2.1 ta thấy các điểm A, O và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
   b) Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.0 – 0 = 0 < 4.
   Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm O(0; 0) bằng 0 và nhỏ hơn 4.
   Thay x = -1, y = 3 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-1) – 3 = – 5 < 4.
   Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(-1; 3) bằng -5 và nhỏ hơn 4.
   Thay x = -2, y = -2 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4.
   Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm B(-2; 2) bằng -2 và nhỏ hơn 4.
   c) Các điểm C(3; 1), D(4; – 1) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
   Thay x = 3, y = 1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.3 – 1 = 5 > 4.
   Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm C(3; 1) bằng 5 và lớn hơn 4.
   Thay x = 4, y = -1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.4 – (-1) = 9 > 4.
   Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(4; -1) bằng 9 và lớn hơn 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====