Bất phương trình mx2−2mx+1>0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ khi và chỉ khi

Câu hỏi:

Bất phương trình $m{x}^2-2mx+1>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ khi và chỉ khi

A. $m\in \left(0;1\right)$.

B. $m\in \left[0;1\right)$.

Đáp án chính xác

C. $m\in \left[0;1\right]$.

D. $m\in \left(0;1\right]$.

Trả lời:

Chọn đáp án B

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^2-2mx+1$.
Xét $m = 0 \Rightarrow f\left(x\right)=1>0\forall x\in ℝ$. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Xét $m\ne 0$, để f(x) > 0, $\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{‘}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m^2-m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m-1<0\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<1\end{array}\right.\iff m\in \left(0;1\right)$. Vậy $m\in \left[0;1\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình x−3≤0m−x≤1 có nghiệm duy nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ m-x\le 1\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất.

   A. m = 2.

   B. m = 3.

   C. m = 4.

   Đáp án chính xác

   D. m = 1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ m-x\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ge m-1\end{array}\right.$.
   Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi $m-1=3\iff m=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng d:5x+2y+1=0 và Δ:3x−2y−1=0 có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng $d:5x+2y+1=0$ và $\Delta :3x-2y-1=0$ có tọa độ là

   A. $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$.

   B. $M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$.

   Đáp án chính xác

   C. $M\left(2;-\frac{11}{2}\right)$.

   D. $M\left(0;\frac{11}{2}\right)$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}5x+2y+1=0\\ 3x-2y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x+2y=-1\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
   $\Rightarrow M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|a+b\right|\le \left|a\right|+\left|b\right|$.

   B. $\left|x\right|<a\iff -a<x<a (a>0)$.

   C. $a>b\iff ac>bc, \left(\forall c\in ℝ\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $a+b\ge 2\sqrt{ab}, \left(a\ge \mathrm{0,}b\ge 0\right)$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
   Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm a và b.
   Mệnh đề C sai khi c < 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

   A. $a+c>b+d$.

   Đáp án chính xác

   B. $a-c>b-d$.

   C. ac > bd.

   D. $a^2>b^2$.

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Có $\left\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow a+c>b+d$ (đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều), nên phương án A đúng.
   Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ 5>2\end{array}\right.$ và $3-5>1-2$ (sai), nên nên phương án B sai.
   Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ -1>-2\end{array}\right.$ suy ra $3.\left(-1\right)>1.\left(-2\right)$ (sai), nên phương án C sai.
   Có $-2>-3\Rightarrow {\left(-2\right)}^2>{\left(-3\right)}^2$ (sai), nên phương án D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $a>b\iff a-b>0$.

   B. $a>b>0\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

   C. $a>b\iff a^3>b^3$.

   D. $a>b\iff a^2>b^2$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D
   Các mệnh đề A, B, C đúng.
   Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: -2 > -5 nhưng ${\left(-2\right)}^2=4<25={\left(-5\right)}^2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====