Bảng sau ghi lại độ tuổi của hai nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi. a) Hãy so sánh độ tuổi của hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.

Câu hỏi:

Bảng sau ghi lại độ tuổi của hai nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi.

a) Hãy so sánh độ tuổi của hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.

Trả lời:

a)
+) Nhóm 1 có tất cả 12 vận động viên
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
17; 20; 22; 27; 29; 29; 30; 31; 31; 32; 32; 32
Số trung bình:
$\overline{x_1}=\frac{20+32+27+31+32+30+32+29+17+29+22+31}{12}=\frac{83}{3}\approx 27,67.$

Vì n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm 1 là:
M_e1 = (29 + 30) : 2 = 29,5.
+) Nhóm 2 có tất cả 12 vận động viên
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
20; 21; 22; 22; 29; 29; 29; 29; 30; 31; 31; 32
Số trung bình:
$\overline{x_2}=\frac{22+29+22+30+22+31+29+21+32+20+31+29}{12}=26,5.$

Vì n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm 2 là:
M_e2 = (29 + 29) : 2 = 29
Vậy nếu so sánh theo số trung bình và số trung vị thì độ tuổi của các vận động viên nhóm 1 cao hơn nhóm 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.

   Trả lời:

   a) Ta có: n = 9
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{15+15+12+14+17+16+16+15+15}{9}=15.$

   +) Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 15.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 12; 14; 15; 15.
   Vậy Q₁ = (14 + 15) : 2 = 14,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 15; 16; 16; 17.
   Vậy Q₃ = (16 + 16) : 2 = 16.
   +) Vì số 15 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (4 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 15.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.

   Trả lời:

   b) Ta có: n = 11
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{5+7+4+3+5+6+7+8+9+7+2}{11}=\frac{63}{11}.$

   +) Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 2; 3; 4; 5; 5.
   Vậy Q₁ = 4.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 7; 7; 7; 8; 9.
   Vậy Q₃ = 7.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.

   Trả lời:

   c) Ta có: n = 12
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{7+6+8+7+7+4+5+10+9+9+8+5}{12}=\frac{85}{12}.$

   +) Vì n = 12 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 4; 5; 5; 6; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (5 + 6) : 2 = 5,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.

   Trả lời:

   d) Ta có: n = 13
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{87+87+88+88+70+83+85+86+97+89+92+89+90}{13}=87.$

   +) Vì n = 13 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 88.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 70; 83; 85; 86; 87; 87.
   Vậy Q₁ = (85 + 86) : 2 = 85,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 88; 89; 89; 90; 92; 97.
   Vậy Q₃ = (89 + 90) : 2 = 89,5.
   +) Vì số 87, 88, 89 là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (2 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o ∈ {87; 88; 89}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a)
   

   Trả lời:

   a)
   
   Ta có: n = 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{6.5+7.8+8.4+9.2+10.1}{20}=7,3.$

   +) Vì n = 20 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (6 + 7) : 2 = 6,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 8) : 2 = 8.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (8 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====