Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

Câu hỏi:

Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

Trả lời:

Trường hợp 1: An không chọn bánh nào. Có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{0}}$ cách.
Trường hợp 2: An chọn 1 cái bánh. Có ${\text{C}}_{\text{4}}^1$  cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 3: An chọn 2 cái bánh. Có ${\text{C}}_{\text{4}}^2$ cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 4: An chọn 3 cái bánh. Có ${\text{C}}_{\text{4}}^3$  cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 5: An chọn 4 cái bánh. Có ${\text{C}}_{\text{4}}^4$  cách chọn bánh khác nhau.
Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có:
 ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{0}}$ + ${\text{C}}_{\text{4}}^1$  + ${\text{C}}_{\text{4}}^2$  + ${\text{C}}_{\text{4}}^3$  + ${\text{C}}_{\text{4}}^4$  = ( 1 + 1 )⁴  = 2⁴ = 16 cách chọn bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khai triển các biểu thức sau: a) x+3y4 ;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển các biểu thức sau:
   a) ${\left(x+3y\right)}^4$ ;

   Trả lời:

   a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
   = x⁴ + 4.x³.3y + 6.x².(3y)² + 4.x.(3y)³ + (3y)⁴
   = x⁴ + 12x³y + 54x²y² + 108xy³ + 81y⁴.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 3−2×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) ${\left(3-2x\right)}^5$

   Trả lời:

   b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
   = 3⁵ + 5.3⁴.(–2x) + 10.3³.(–2x)² + 10.3². (–2x)³ + 5.3. (–2x)⁴ + (–2x)⁵
   = 243 – 810x + 1080x² – 720x³ + 240x⁴ – 32x⁵.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) x−2×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$

   Trả lời:

   c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
    ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$= x⁵ + 5.x⁴. $\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)$ + 10. x ³. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^2$  + 10. x ².  ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^3$+ 5. x. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^4$+${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^5$
   = x⁵ – 10x³ + 40x – $\frac{\text{80}}{\text{x}}$  + $\frac{\text{80}}{{\text{x}}^3}$– $\frac{32}{{\text{x}}^5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 3x−1×4
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$

   Trả lời:

   d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
    ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$= (3 $\sqrt{\text{x}}$)⁴ + 4. (3 $\sqrt{\text{x}}$)³. $\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)$ + 6. (3 )². ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^2$ + 4. (3 ).${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^3$ + ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^4$ = 81x² – 108x + 54 – $\frac{\text{12}}{\text{x}}$+$\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khai triển và rút gọn biểu thức x−22x+14
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển và rút gọn biểu thức $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$

   Trả lời:

   Ta có:
   (2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² + 4.2x.1³ + 1⁴
   = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1
   Ta có
    $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$
   = ( x – 2 ) . ( 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1)
   = 16x⁵ + 32x⁴ + 24x³ + 8x² + x – 32x⁴ – 64x³ – 48x² – 16x – 2
   = 16x⁵ – 40x³ – 40x² – 15x – 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====