Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng được 164 cây bạch đàn và 316 cây thông. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 2 cây thông; mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 3 cây thông; mỗi học sinh lớp 10C trồng được 5 cây thông. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C.

Câu hỏi:

Ba lớp 10A, 10B, 10C trồng được 164 cây bạch đàn và 316 cây thông. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 2 cây thông; mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 3 cây thông; mỗi học sinh lớp 10C trồng được 5 cây thông. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C.

Trả lời:

Gọi số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z  ℕ^*).
Theo đề bài ta có:
– Số học sinh lớp 10A bằng trung bình cộng số học sinh lớp 10B và 10C, suy ra:
x = $\frac{y+z}{2}\Rightarrow$ 2x – y – z = 0 (1).
– Số cây bạch đàn mỗi học sinh lớp 10A, 10B trồng được lần lượt là: 3, 2. Suy ra:
3x + 2y = 164 (2).
– Số cây thông mỗi học sinh lớp 10A, 10B, 10C trồng được lần lượt là: 2, 3, 5. Suy ra:
2x + 3y + 5z = 316 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y-z=0\\ 3x+2y=164\\ 2x+3y+5z=316\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được x = 32, y = 34, z = 30 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số học sinh của ba lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là 32, 34, 30 học sinh.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r1 = 1 Ω, r2 = 0,5 Ω, R = 2 Ω. Tìm cường độ dòng điện I1, I2, I trong mỗi nhánh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω.
   

   Tìm cường độ dòng điện I₁, I₂, I trong mỗi nhánh.

   Trả lời:

   Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I.
   Ta có: I₂ = I₁ + I hay I + I₁ – I₂ = 0 (1).
   Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U’ = r₁ . I₁ = R . I nên
   1 .  I₁ = 2 . I hay 2I – I₁ = 0 (2).
   Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U₂ + U’ nên
   20 = r₂ . I₂ + R . I hay 2I + 0,5I₂ = 20 (3).
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}I+I_1-I_2=0\\ 2I-I_1=0\\ 2I+0,5I_2=20\end{array}\right..$

   Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{40}{7}\left(A\right),I_1=\frac{80}{7}\left(A\right),I_2=\frac{120}{7}\left(A\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð1: 12 V – 6 W, Ð2: 12 V – 12 W, R = 3 Ω. a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn. b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.
   

   a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
   b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.

   Trả lời:

   a) Điện trở của Đ₁ là: R₁ = $\frac{{12}^2}{6}=24\left(\Omega \right).$
   Điện trở của Đ₂ là: R₂ = $\frac{{12}^2}{12}=12\left(\Omega \right).$
   b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ₁, Đ₂ lần lượt là I, I₁, I₂ (ampe).
   Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I₂.
   Ta có: I = I₁ + I₂ hay I – I₁ – I₂ = 0 (1).
   Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U’ = R₁ . I₁ = R₂ . I₂ nên
   24 . I₁ = 12 . I₂ hay 2I₁ – I₂ = 0 (2).
   Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U_R + U’ nên
   24 = R . I + R₁ . I₁ suy ra 3I + 24I₁ = 24, hay I + 8I₁ = 8 (3).
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}I-I_1-I_2=0\\ 2I_1-I_2=0\\ I+8I_1=8\end{array}\right..$
   Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}\left(A\right),I_1=\frac{8}{11}\left(A\right),I_2=\frac{16}{11}\left(A\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau: a) xKClO3 →t° yKCl + zO2; b) xFeCl2 + yCl2 →t° zFeCl3; c) xFe + yO2 →t° zFe2O3; d) xNa2SO3 + 2KMnO4 + yNaHSO4 →t° zNa2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau:
   a) xKClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ yKCl + zO₂;
   b) xFeCl₂ + yCl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ zFeCl₃;
   c) xFe + yO₂ $\stackrel{t°}{\to }$ zFe₂O₃;
   d) xNa₂SO₃ + 2KMnO₄ + yNaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ zNa₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

   Trả lời:

   a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
   x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ 2KCl + 3O₂.
   a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
   x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$
   b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:
   x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-z=0\\ 2x+2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ 2x+2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl₂ + Cl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2FeCl₃.
   c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:
   x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2z=0\\ 2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-4=0\\ 2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2Fe₂O₃.
   c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:
   2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;
   y = 6;
   3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y-2z=0\\ y=6\\ 3x+4y-4z=7\end{array}\right..$
   Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng:
   5Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 6NaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ 8Na₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng 14 lượng HCl có trong dung dịch 20%.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%.

   Trả lời:

   Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).
   Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).
   Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: $\frac{10\%x+20\%y+30\%z}{1000}=25\%$
   $\Rightarrow 10x+20y+30z=25000\Rightarrow x+2y+3z=2500\left(2\right).$
   Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%
   $\Rightarrow 10\%x=\frac{1}{4}20\%y\Rightarrow 2x-y=0\left(3\right).$
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1000\\ x+2y+3z=2500\\ 2x-y=0\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.
   Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.

   Trả lời:

   Gọi Z_A, N_A lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.
   Z_B, N_B lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.
   Theo đề bài:
   – Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:
   (2Z_A + N_A) + (2Z_B + N_B) = 177 (1).
   – Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:
   (2Z_A + 2Z_B) – (N_A + N_B) = 47 (2).
   – Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:
   2Z_B – 2Z_A = 8 hay Z_B – Z_A = 4 (3).
   Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z_A + 4Z_B = 224 hay Z_A + Z_B = 56 (4).
   Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{Z}_B-Z_A=4\\ Z_A+Z_B=56\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được Z_A = 26, Z_B = 30.
   Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====