Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài ôn tập cuối chương 8

Giải VTH Toán lớp 7 Bài ôn tập cuối chương 8

Bài 1 (8.12) trang 63 VTH Toán 7 Tập 2: Một túi đựng các quả cầu có cùng kích thước, được ghi số 5; 10; 15; 20; 30; 35; 40. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Điền cụm từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) vào chỗ chấm trong các câu sau:

• Biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương” là biến cố …………………………..

• Biến cố B: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3” là biến cố ………………………………..

• Biến cố C: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 5” là biến cố …………………………………..

Lời giải:

• Biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương” là biến cố không thể.

• Biến cố B: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3” là biến cố ngẫu nhiên.

• Biến cố C: “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 5” là biến cố chắc chắn.

Bài 2 (8.13) trang 63 VTH Toán 7 Tập 2: Một thùng kín đựng 5 quả bóng màu đỏ, 10 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu vàng, có cùng kích thước. Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Hỏi khả năng Ngọc lấy được quả bóng màu gì lớn nhất?

Lời giải:

Khả năng lấy được bóng màu vàng là lớn nhất vì bóng màu vàng có số lượng nhiều nhất trong thùng.

Bài 3 (8.14) trang 63 VTH Toán 7 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:

a) Ghi số nhỏ hơn 10.

b) Ghi số 1.

c) Ghi số 8.

Lời giải:

a) Xác suất bằng 1 vì đây là biến cố chắc chắn.

b) Xác suất bằng 0 vì đây là biến cố không thể.

c) Xét 7 biến cố sau:

“Rút được tấm thẻ ghi số 2”;     “Rút được tấm thẻ ghi số 3”;

…

“Rút được tấm thẻ ghi số 7” và “Rút được tấm thẻ ghi số 8”;

Bảy biến cố trên là đồng khả năng do rút ngẫu nhiên và luôn xảy ra một và chỉ một trong bảy biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 8” bằng $\frac{1}{7}$.

Bài 4 (8.15) trang 63 VTH Toán 7 Tập 2: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm 8 phần có diện tích bằng nhau và ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 như bên, được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bạn Việt quay tấm bìa.

a) Tìm xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:

• Ghi số lẻ.                                 • Ghi số 6.

b) Biết rằng nếu mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 1 hoặc 2 thì Việt nhận được 100 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 3 hoặc 4 thì Việt nhận được 200 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 5 hoặc 6 thì Việt nhận được 300 điểm; dừng ở hình quạt ghi số 7 hoặc 8 thì Việt nhận được 400 điểm.

Xét các biến cố sau:

A: “Việt nhận được 100 điểm”;

B: “Việt nhận được 200 điểm”;

C: “Việt nhận được 300 điểm”;

D: “Việt nhận được 400 điểm”.

• Các biến cố A, B, C, D có đồng khả năng không? Vì sao?

• Tìm xác suất của các biến cố A, B, C và D.

Lời giải:

a) • Khả năng mũi tên dừng ở mỗi hình quạt là như nhau. Có 4 hình quạt ghi số lẻ và có 4 hình quạt ghi số chẵn. Do đó, biến cố E: “Mũi tên chỉ hình quạt ghi số lẻ” và biến cố F: “Mũi tên chỉ hình quạt ghi số chẵn” là đồng khả năng. Vậy xác suất của biến cố E bằng $\frac{1}{2}$.

• Có 8 hình quạt và có đúng một hình quạt ghi số 6 nên xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số 6” bằng $\frac{1}{8}$.  

b) Biến cố A xảy ra khi mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 1 hoặc 2. Biến cố B xảy ra khi mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 3 hoặc 4. Biến cố C xảy ra khi mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 5 hoặc 6. Biến cố D xảy ra khi mũi tên dừng ở hình quạt ghi số 7 hoặc 8. Bốn hình quạt này có diện tích bằng nhau. Do đó, bốn biến cố A, B, C, D là đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra một và chỉ một trong bốn biến cố này nên xác suất của các biến cố A, B, C, D bằng nhau và bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 5 trang 64 VTH Toán 7 Tập 2: Một hộp kín đựng 24 viên bi cùng kích thước, khác nhau về màu sắc, trong đó có 6 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu tím và 6 viên bi màu vàng. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Tìm xác suất để Lan lấy được viên bi màu tím.

Lời giải:

Xét 4 biến cố sau:

E: “Lan lấy được viên bi màu xanh”;             F: “Lan lấy được viên bi màu đỏ”;

G: “Lan lấy được viên bi màu tím”;               H: “Lan lấy được viên bi màu vàng”.

Mỗi viên bi có khả năng được lấy như nhau. Số viên bi màu xanh, màu đỏ, màu tím, màu vàng bằng nhau nên các biến cố E, F, G, H là đồng khả năng.

Vì luôn xảy ra một và chỉ một trong bốn biến cố trên nên xác suất của biến cố G: “Lan lấy được viên bi màu tím” bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 6 trang 65 VTH Toán 7 Tập 2: Một chuyến xe khách có 23 hành khách nam và 35 hành khách nữ. Đến một địa điểm có n hành khách nam và 2n + 4 hành khách nữ xuống xe. Chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất chọn được hành khách nữ là $\frac{1}{2}$. Hỏi có bao nhiêu hành khách nam và hành khách nữ đã xuống xe?

Lời giải:

Trên xe còn lại 23 – n hành khách nam và 35 – (2n + 4) hành khách nữ.

Vì xác suất chọn được hành khách nữ là  $\frac{1}{2}$nên số hành khách nam bằng số hành khách nữ.

Do đó 23 – n = 35 – (2n + 4)

hay 23 – n =  – 2n + 31

Suy ra n = 8.

Số hành khách nam đã xuống xe là 8 hành khách.

Số hành khách nữ đã xuống xe là:

2n + 4 = 2 . 8 + 4 = 20 (hành khách).